algebra
Páginas: 3 (619 palabras)
Publicado: 23 de enero de 2015
ALGEBRA LINEAL
DOCENTE: ROBLES CANO FRANCISCO ISMAEL
ALUMNO: JUAN MANUEL GREGORIO MATAMOROS
MATRICULA: 1407IET057
GRUPO: IVIE3
TRANSFORMACION LINIALES
Una de lascaracterísticas importantes de las transformaciones lineales es que están totalmente determinadas por sus valores en una base cualquiera del espacio. Además en los espacios de dimensión finita (como es el casoque nos ocupa) toda transformación lineal puede ser representada por una matriz y recíprocamente a toda matriz se le puede asociar una transformación lineal.
Por ejemplo cuando se estudiansistemas de ecuaciones lineales donde el recurso fundamental es la teoría de matrices, se puede establecer una conexión inmediata con las transformaciones lineales para ver que la solución de un sistemahomogéneo es el núcleo de una transformación lineal, y que la solución de un sistema no homogéneo son las pre imágenes bajo una transformación lineal de un cierto vector fijo.
Otras veces un enfoquebasado en el lenguaje de las transformaciones lineales nos permite deducir fácil y elegantemente, propiedades relativas a las matrices.
Una aplicación
T: Rᵑ → Rᵐ
Es llamada transformación linealsi preserva la estructura lineal (suma y producto por escalar):
1 Si ~x, ~ y ∈ Rn, entonces T (~x + ~y) = T (~x) + T (~y).
2 Si ~x ∈ Rn y α ∈ R, entonces T (α~ x) = α T (~x).
Comoconsecuencia de esta definición es fácil observar que una transformación lineal toma combinaciones lineales α1~x1 + α2~x2 + · · · + αk ~ xk de vectores en Rn y las lleva a transformaciones lineales devectores en Rᵐ:
T (α1~x1 + α2~x2 + · · · + α k~ x k) = α1T (~x1) + α2T (~x2) + · · · + α k T (~x k).
En particular, por ejemplo, podemos probar que la imagen del cero ~0 ∈ Rᵑ bajo una transformaciónlineal debe ser el cero ~0 ∈ Rᵐ:
T (~0) = T (~x + (−~x)) = T (~x) − T (~x) = ~0.
Ejemplo:
La aplicación t: R³ R²
Es una transformación lineal.
La aplicación T: R³...
ALGEBRA LINEAL
DOCENTE: ROBLES CANO FRANCISCO ISMAEL
ALUMNO: JUAN MANUEL GREGORIO MATAMOROS
MATRICULA: 1407IET057
GRUPO: IVIE3
TRANSFORMACION LINIALES
Una de lascaracterísticas importantes de las transformaciones lineales es que están totalmente determinadas por sus valores en una base cualquiera del espacio. Además en los espacios de dimensión finita (como es el casoque nos ocupa) toda transformación lineal puede ser representada por una matriz y recíprocamente a toda matriz se le puede asociar una transformación lineal.
Por ejemplo cuando se estudiansistemas de ecuaciones lineales donde el recurso fundamental es la teoría de matrices, se puede establecer una conexión inmediata con las transformaciones lineales para ver que la solución de un sistemahomogéneo es el núcleo de una transformación lineal, y que la solución de un sistema no homogéneo son las pre imágenes bajo una transformación lineal de un cierto vector fijo.
Otras veces un enfoquebasado en el lenguaje de las transformaciones lineales nos permite deducir fácil y elegantemente, propiedades relativas a las matrices.
Una aplicación
T: Rᵑ → Rᵐ
Es llamada transformación linealsi preserva la estructura lineal (suma y producto por escalar):
1 Si ~x, ~ y ∈ Rn, entonces T (~x + ~y) = T (~x) + T (~y).
2 Si ~x ∈ Rn y α ∈ R, entonces T (α~ x) = α T (~x).
Comoconsecuencia de esta definición es fácil observar que una transformación lineal toma combinaciones lineales α1~x1 + α2~x2 + · · · + αk ~ xk de vectores en Rn y las lleva a transformaciones lineales devectores en Rᵐ:
T (α1~x1 + α2~x2 + · · · + α k~ x k) = α1T (~x1) + α2T (~x2) + · · · + α k T (~x k).
En particular, por ejemplo, podemos probar que la imagen del cero ~0 ∈ Rᵑ bajo una transformaciónlineal debe ser el cero ~0 ∈ Rᵐ:
T (~0) = T (~x + (−~x)) = T (~x) − T (~x) = ~0.
Ejemplo:
La aplicación t: R³ R²
Es una transformación lineal.
La aplicación T: R³...
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