algebra

Leyes de los exponentes
Aquí están las leyes (las explicaciones están después):
Ley
Ejemplo
x1 = x
61 = 6
x0 = 1
70 = 1
x-1 = 1/x
4-1 = 1/4
xmxn = xm+n
x2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-n
x4/x2 = x4-2 = x2
(xm)n = xmn
(x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn
(xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn
(x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn
x-3 = 1/x3


Explicaciones de las leyes
Las tres primeras leyes (x1 =x, x0 = 1 y x-1 = 1/x) son sólo parte de la sucesión natural de exponentes. Mira este ejemplo:
Ejemplo: potencias de 5
 
... etc...
 

52
1 × 5 × 5
25

51
1 × 5
5

50
1
1

5-1
1 ÷ 5
0,2

5-2
1 ÷ 5 ÷ 5
0,04

verás que los exponentes positivos, cero y negativos son en realidad parte de un mismo patrón, es decir 5 veces más grande (o pequeño) cuando el exponente crece (odisminuye).
La ley que dice que xmxn = xm+n
En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, despuésotras "n" veces, en total "m+n" veces.
Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5
Así que x2x3 = x(2+3) = x5
La ley que dice que xm/xn = xm-n
Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después reduce eso "n" veces (porque estás dividiendo),en total "m-n" veces.
Ejemplo: x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2
(Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes cancelarlas.)
Esta ley también te muestra por qué x0=1 :
Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1
La ley que dice que (xm)n = xmn
Primero multiplicas x "m" veces. Después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces.
Ejemplo:(x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12
Así que (x3)4 = x3×4 = x12
La ley que dice que (xy)n = xnyn
Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar las "x"s y las "y"s como en este ejemplo:
Ejemplo: (xy)3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3
La ley que dice que (x/y)n = xn/yn
Parecido al ejemplo anterior, sólo ordena las "x"s y las "y"s
Ejemplo: (x/y)3 =(x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3
La ley que dice que 
Para entenderlo, sólo recuerda de las fracciones que n/m = n × (1/m):
Ejemplo: 

NOTACIÓN CIENTÍFICA
 
La Notación Científica nos ayuda a poder expresar de forma más sencilla
aquellas cantidades numéricas que son demasiado grandes o por el
contrario, demasiado pequeñas.
 
Se conoce también como Notación Exponencial y puede definirsecomo el
Producto de un número que se encuentra en el intervalo comprendido del
1 al 10, multiplicándose por la potencia de 10.
 
Por ejemplo, tenemos la siguiente cantidad:   
                          
139000000000 cm.

Ahora lo llevamos a la mínima expresión y tenemos como respuesta:

10 ejemplos de notación científica:
1. La distancia media de la tierra al Sol que es de 149,597,870,700 metros, expresada en notación científica queda 149.58 x 109 metros.
2. El tamaño del átomo de hidrógeno es de 0.0000000001 metros, en notación científica este tamaño se expresa como 1 x 10-10 metros.
3. El peso de un átomo de hidrógeno es de 1.7 x 10-27 kg; es decir que hay 26 ceros después del punto decimal y luego el número 17.
4. El número 15,648,723 en notación científica es 15.65 x106
5. El número 0.000000000365478 en notación científica es 3.65 x 10-10

Exponentes fraccionarios
También se llaman "radicales"
Exponentes

El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"
Los radicales y los exponentes sonoperaciones inversas. Por lo que puede sorprenderte un poco saber que un radial puede ser expresado como un número exponencial. La tabla de abajo muestra algunos ejemplos de raíces cuadradas comunes escritas como radicales, exponentes fraccionarios y enteros. Nota que el denominador de un exponente fraccionario es el número 2.
 
Radical
Exponente
Entero


4


5


10
 
Veamos otros...