Aljebra Y Google

ALJEBRA ETA GOOGLE

sarrera
Guk lan hau egitea erabaki dugu gaur egun hain orokor eta sinple ikusten dugun google bilatzailearen funtzionamendua azaltzen saiatzeko. Hainbat informazio kudeatzeko eta garrantziaren arabera ordenatzeko mekanismoa ulertzen saiatu nahi dugu, eta klasean matrizeak lantzen ari garenez; aukera ezinhobea daukagu bilatzaile honen funtzionamendua ulertu ahal izateko.Horretarako Sergei Brin eta Lawrence Page-k sortutako metodoa aztertu beharko dugu(PageRank) , aljebra linealean oinarritzen dena.

Horrela Hurrengo orrialdeetan teoria hori ahalik eta ondoen azaltzen saiatuko gara:

LANA

Bilatzaile bat egokia izateko baldintza honeek bete behar ditu:
-Abiadura :Emaitzak denbora tarte oso laburrean aurkeztu behar ditu
-Emaitzak garrantziaren araberaazaldu:Emaitzen artean hierarkia bat egotea
-Informazio kantitate handia maneiatzea: Gorde , egunerokotu eta beharrei erantzun

Operaketa guzti honeek egin ahal izateko, oinarri matematiko algoritmiko bat edo errepikakor baten beharrizana egoan. Horrela, 1998an Sergei Brin eta Lawrence Page-ek Page Rank algoritmoa aurkitu eben , haren bilatzailearen arrakastaren oinarri dana

PAGE RANK ALGORITMOAAlgoritmo honen helburua google-eko informazioa garrantziaren arabera ordenatzea da, lehenengo hamar emaitzak irakurrita baliogarria den baten bat lortu ahal izateko.Horretarako bi matrize edo bi irizpideren araberako sailkapena egiten ditu informazioan, gero konbinatu egingo direnak:
-Webguneak: −→ P1, . . . , Pn
-Garrantziak: −→ x1, . . . , xn

.Garrantziaren arabera ordenatzekokontuan hartzen dira:Asko aipatzen diren webguneak eta nahiz eta gutxitan aipatu, webgune garrantzitsuetan aipatzen diren webguneak

1.WEBGUNEEN MATRIZEA ERAIKI(M matrizea)


2.GARRANTZIAREN ARABERA ORDENATU
Honetan ezin da kontuan hartu bakarrik webgune batek hainbat webgunetan dituzten link kopurua; bitarteko moduan jarduten dutenwebgune horien garrantzia be kontuan hartu beharra dago. Horretarako xj-k proportzionala izan behar du P webgunearen aipamenak dituen webguneen garrantziarekin.Adib.:(X matrizea)

Honetan, X matrizea(garrantziaren matrizea) ageri da. Baita bigarren matrize bat ere(demagun M dela). Matrize horretan hainbat webgune eta euren arteko aipamenak ageri dira. 0 jartzen badu, horrek esan nahi du ezdagoela aipamenik edo linkik, 1-ak ostera, aipamena dagoela..Horrela:
Mx=λx non *(λ=KxM)

Kasu honetan,x, M-ren autobektorea da λ balioarekiko(hau da, x-en balioa desberdin 0 da eta eskalar batekin (λ) biderkatuta dago). Kasu honetan, gainera, x matrizearen balioa ezin da negatiboa izan, zenbaki positiboak direlako. Gainera, balio bakar bat lortzea aproposa izango litzateke bilatzailearenfuntzionamendurako, hau da , prozesu algoritmiko baterako. Horren ondorioz x≥0

3.PROPORTZIOAK HOBETU(MARKOVEN MATRIZEA)
M matrizea zehatzagoa izateko Nj balioarekin zatituko dugu. Nj, lehengo matrizearen koefizienteen batura da , edo beste modu batera esanda, link kopurua.

Honela ikusten da M-ren zutabe baten batura 1 dela. A/(A+B+C)+B/(A+B+C)+C/(A+B+C)=1 delako beti. Horrela Markoven matrizeedo matrize estokastiko bat lortzen dugu, Markoven kate bat sortu ahal izateko.Honen bitartez, ondoren edo jarraian hartuko den pausua aurreikus dezakegu aurreko pausua (kasu honetan historiala) aztertuz. Probabilitatea aztertzeko erabil daiteke,honek garrantzi handia izango du bilatzailean, horrela webgune bakoitzak nora bidali ahal gaituen ondorioztatu daitekelako.Mekanismo hau burutzeko ,bilatzaileak M matrize bat erabiltzen du bitartekari

4.INTERNET ERABILTZEN


1 matrizearen elementuek adierazten dute zer probabilitate dagoen webgune batera edo bestera igarotzeko. Berbarako, norbait webgune baten dagoenean, webgune horrek dituen linken artean bata edo bestea aukeratzeko aukera edo probabilitate uniformeak dagoz, horregatik,M matrizearen elementuen balioa 0 izango da ez...