ANALISIS DE FOURIER



ANÁLISIS DE FOURIER
SANDRA LUZ LARA FERNANDEZ
FUNDAMENTOS DE TELECOMUNICACIONES
MARIO LOTH ALVAREZ MENDEZ

INDICE

INTRODUCCION 3
2.-BREVE HISTORIA 4
II. SERIES DE FOURIER 5
II.1 Funciones periódicas 5
II.2 Serie de Fourier 6
II.2.3 Índices de distorsión 8
II.2.5 Aproximación mediante una Serie de Fourier finita 10
II.2.6 El fenómeno de Gibbs 12
II.3 Análisis de formas deonda periódicas 16
3.-MUESTREO DE SEÑALES CONTINUAS. 20
4.-SERIES DE FOURIER 21
4.1 Funciones periódicas 21
4.1.1 Series numéricas 23
4.1.1.1 Sucesiones 23
4.1.1.2 Límite de una sucesión 24
4.1.1.3 Series convergencia 26
4.1.1.4 Series de términos positivos 30
4.1.1.5 Series alternadas 34
CONCLUSION 37
BIBLIOGRAFÍA 38













INDICE DE FIGURAS

Imagen 1.1.-Componentesde Fourier. 3
Imagen II-1: Representación de una onda periódica Error: Reference source not found
Imagen 2.1.- Jean Baptiste Joseph Fourier…………………………………………………. 4
Imagen II-4.-Evoluvión de una Serie de Fourier finita hacia una onda cuadrada. 10
Ilmagen II-5: Evolución del error cuadrático medio. Error: Reference source not found
Imagen II-6: Evolución de la energía por período 12
ImagenII-7: Aproximación de una onda cu adrada por sus 1000 primeros armónicos. Error: Reference source not found
Imagen II-8: Función que incumple la 1ª condición. Error: Reference source not found
ImagenII-9: Función que incumple la 2ª condición. Error: Reference source not found
Imagen II-10.-Función que incumple la 3a condición. 14
Ilustración II-11: Coeficientes de la descomposición de una ondacuadrada Error: Reference source not found
Ilustración II-12: Aproximación de la Seri e de Fourier en las discontinuidades Error: Reference source not found
Ilustración II-13: Condiciones de Simetría. Error: Reference source not found
Imagen II-14: Simetría Escondida. 16
Imagen II-15: Descomposición de una función en sus partes par e impar. Error: Reference source not found
Imagen 3.1.-Muestreode señal del corazón. 20
Imagen 3.2.-Muestreo 21

INTRODUCCION
¿Qué es el análisis de Fourier? ¿Por qué es tan útil transformar funciones (datos) de espacio y tiempo y(x, t), en funciones de números de onda y frecuencia Y (k, ω)?
Los humanos escuchamos frecuencias, el oído humano analiza variaciones en la presión del aire en diferentes frecuencias, altas frecuencias ω son percibidas comosonidos muy agudos, bajas frecuencias ω sonidos graves, el oído, aproximadamente, realiza transformadas de Fourier de la presión p (t) del aire y transmite |P (ω)| 2 al cerebro.






Imagen 1.1.-Componentes de Fourier.

En óptica se miden componentes de Fourier. Composición ~ estelar molecular, operaciones matemáticas (convoluciones) se simplifican en el espacio de Fourier,las ecuaciones diferenciales lineales, de sistemas invariantes ante traslaciones, tienen solución en el espacio de Fourier.
Las series de Fourier permiten describir señales periódicas como una combinación de señales armónicas (sinusoides). Con esta herramienta, podemos analizar una señal periódica en términos de su contenido frecuencial o espectro. Además, nos permite establecer la dualidad entretiempo y frecuencia, de forma que operaciones realizadas en el dominio del tiempo tienen su dual en el dominio frecuencial. Utilizando operaciones sobre vectores, se pueden calcular fácilmente los coeficientes de Fourier correspondientes a una señal.
El presente trabajo de investigación contiene una recopilación de los temas relacionados con el análisis de Fourier para un mejor conocimiento sobreeste tema.
2.-BREVE HISTORIA
El análisis de Fourier debe su nombre a Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), un matemático y físico francés. Si bien muchas personas contribuyeron a su desarrollo, Fourier es reconocido por sus descubrimientos matemáticos y su visión en el uso práctico de las técnicas. Su interés se centraba en la propagación de calor, presentando en 1807 un trabajo en el...