Analisis II Viga Terminado

UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II



TALLER VIBRACION LIBRE NO AMORTIGUADA



Fecha de entrega 02 / Marzo / 2015



Presentado por:



Andrés Felipe Gómez ____________________
Código: 40101076 FirmaHernán Darío Gracia _____________________
Código: 40101081 Firma


Nicolás Ariza Morales _____________________
Código: 40112071 Firma



DOCENTE:
Ing. Sofía Andrade Pardo






BOGOTA D.C.
2015
INFORMACIÓN PRELIMINAR
VIBRACION LIBRE NO AMORTIGUADO
En la figura 2-1 (a) delcapitulo # 2, paginas # 15, 16 y 17 del libro Dinámica Estructural Aplicada al Diseño Sísmico de Luis Enrique García Reyes, se muestra un sistema elastico de un grado de libertad compuesto por una masa m, la cual puede deslizar sin friccion sobre una superficie horizontal y cuya posicion se describe por medio de la coordenada x, y por un resorte que conecta la masa con un apoyo inmovil.

Bajo elsupuesto de que la fuerza ejercida para deformar el resorte, ya sea en tension o en compresion, es proporcional a la deformacion y siendo k la constante de proporcionalidad, o rigidez, podemos determinar la fuerza que ejerce el resorte por medio de:
= k x Ecuacion (2-1)
Donde:
= Fuerza ejercida por el resorte (N)
K =Rigidez del resorte (N/m)
X= Desplazamiento relativo entre los dos extremos del resorte (m)
La fuerza inercial que se tiene en la masa m debido a la aceleracion a, esta dada, según la segunda ley de Newton, por:
= -m x Ecuacion (2-2)
Donde:
= Fuerza inercial que obra sobre la masa (N)
m = masa ( Kg)
x = Aceleracion de la masa(m/)
Esta fuerza inercial obra en la direccion contraria a la direccion de la aceleracion. Aplicando el procedimiento de “cuerpo libre” en la masa, Figura 2-1 (b), se obtienen las dos fuerzas que obran sobre la masa, correspondientes a la fuerza ejercida por el resorte y la fuerza inercial. Por lo tanto, aplicando el principio de D”Alembert:
- = k x + m x = 0Ecuacion (2-3)
Asi se obtiene la siguiente ecuacion de equilibrio, correspondiente a una ecuacion diferencial lineal homogenea de segundo orden:
M x + k x = 0 Ecuacion (2-4)
Dividiendo por m y llamando la constante k/m, se obtiene:
x + x = 0Ecuacion (2-5)
y la solucion de esta ecuacion diferencial (2-5) es:
x (t) = A sen (wt) + B cos (wt) Ecuacion (2-6)
Donde A y B dependen de las condiciones iniciales que indujeron el movimiento. Por lo tanto, si se define como el desplazamiento que tenia la masa en el momento t=0 y como su velocidad tambien en eltiempo t=0, se obtiene:
= A sen (w0) + Bcos (w0) = B Ecuacion (2-7)
Ahora derivando la ecuacion (2-6):
x = Aw cos (wt) – Bw sen (wt) Ecuacion (2-8)
que al tiempo t=0 es igual a:
= Aw cos (w0) – B cos (w0) = Aw Ecuacion (2-9)
Y entonces:A = Ecuacion (2-10)
Por lo tanto la solucion de la ecuacion (2-5) se convierte en:
X(t) = () sen (wt) + cos (wt) Ecuacion (2-11)
Donde:
= Velocidad de la masa en el instante t=0 (m/s)
= Desplazamiento de la masa en el instante t=0 (m)
W = Frecuencia natural del...