analisis numerico

Instituto Politécnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica

Academia de Matemáticas

Análisis Numérico
Investigación Documental: Raíces
Secante
Bairstow
Newton para Raíces Múltiples

Felipe Calzada Serafín

Grupo: 4CV2
Aldama GarcíaPahlevy Adrian 2013301781
Díaz Molar Uriel 2013300686
Del Muro Martínez Edy 2013301093
Espejel Molina Efrén 2013300925




Fecha de Entrega: jueves 27 de febrero del 2014
Índice



Método de la secante

Introducción.

Cuando la derivada se hace muy compleja es necesario conocer un método que nos ayude a encontrar raíces sin utilizar laderivada, para estos casos se utiliza el método de la secante.
Este método utiliza una recta secante a la curva la cual tiene una pendiente similar a la recta tangente y se asume que los dos puntos que toca la recta tangente a la curva están tan juntos que las pendientes pueden ser casi iguales.

Un problema obvio que surge con el método de la falsa posición es que, dependiendo de lafunción, el intervalo de búsqueda puede no decrecer. El problema se evita al considerar los puntos en sucesión estricta en el sentido de que el valor más viejo se descarta, y sólo se usan los dos valores más recientes al calcular el nuevo valor.

Desarrollo del método.

Esta idea conduce al método de la secante [Maron, 1995], [Burden et al., 2002], [Nieves et al., 2002], [Rodríguez, 2003], [Corderoet al., 2006], el cual se puede deducir de manera simple utilizando la figura 1.1, es decir, si se tiene que m1 =m2, entonces,


Donde se tiene por notación que


Si se tiene que entonces se llega a


Reagrupando, se llega finalmente a


El método de la secante necesita dos valores iniciales x0 y x1 para comenzar. Los valores f (x0) y f (x1) se calculan y dan dos puntossobre la curva. El nuevo punto de la sucesión es el punto en el cual la recta que une los dos puntos previos corta al eje x.
En el método de la secante los puntos se usan en una sucesión estricta. Cada vez que se encuentra un nuevo punto, el número más atrasado se descarta. Al operar de esta forma, se tendrán ciertas iteraciones idénticas a las que se obtienen al aplicar el método de regla falsa;sin embargo, en este método, es totalmente posible que la sucesión diverja como se muestra en la figura 1.2, donde el punto x2 está claramente más lejano de la raíz que el punto x1. La rapidez de convergencia de este método, cuando se está suficientemente cerca de la solución, es superior a la de los métodos de bisección y falsa posición.


1.1 Método de la secante

1.2 Divergencia delMétodo de la secante
La figura 1.2 muestra que el método de la secante puede divergir dependiendo de la naturaleza del problema; sin embargo, antes de aplicarlo, se puede hacer una prueba de convergencia, para lo cual se cuenta con el siguiente teorema que la garantiza.


Algoritmo

Paso 1. Leer los valores aproximados de y su error de tolerancia.

Paso 2. Evaluar la función .

Paso 3. Si< E , entonces la raíz es .

Paso 4. y su error de tolerancia.

Paso 5. Evaluar .

Paso 6. Regresar al paso 3.


Bibliografía

Análisis numérico, José Alberto Gutiérrez Robles, Miguel Olmos Gómez, McGRAW-HILL, 2010.
http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_la_secante


Método de Bairstow

Introducción
En análisis numérico, el método de Bairstow es un algoritmo eficiente debúsqueda de las raíces de un polinomio real de grado arbitrario. El algoritmo  apareció  por  primera  vez  en el apéndice del libro "Aerodinámica Aplicada", escrito por Leonard Bairstow y publicado en 1920. El algoritmo se diferencia de otros métodos en que encuentra tanto las  raíces  reales  como  las  imaginarias  (en  parejas complejas conjugadas), utilizando únicamente aritmética real....