Aproximaciones Por La Izquierda De Integracion

Aproximación por la izquierda de integración numérica.
Este método de integración se basa en tomar un numero finito de rectángulos que van a estar bajo el área de la curva delimitada por el intervalo [a, b], la base de cada rectángulo estará dada por la ecuación ∆x=b-an . Lo que caracteriza a esta aproximación es que los rectángulos que se encuentran entre el intervalo [a, b] es que elárea es menor que el área bajo la curva como se observara en la siguiente gráfica:

La fórmula para emplear esta aproximación es:
Ln= b-an [fx0+fx1+…+fxn-1]
Ejemplos:
a) 0ln3ex1+ e2x dx

* Para n=5
* ∆x=ln35
* x0 =0
L 5= ln35fx0+fx1+fx2+fx3+fx4=ln35fx0+fx0+∆x+fx0+2∆x+fx0+3∆x+fx0+4∆x= ln35f0+fln35+f2ln35+f3ln35+f4ln35=ln35e01+ e0+eln351+ e2ln35+e2ln351+e4ln35+e3ln351+ e6ln35+e4ln351+ e8ln35= 0.265
* Para n=10

L10=ln310fx0+fx1+fx2+fx3+fx4+fx5+fx6+fx7+fx8+fx9=ln31050na fx0+fx0+∆x+fx0+2∆x+fx0+3∆x+fx0+4∆x+fx0+5∆x+fx0+6∆x+fx0+7∆x+fx0+8∆x+fx0+9∆x= ln310f0+fln310+f2ln310+f3ln310+f4ln310+f5ln310+f6ln310+f7ln310+f8ln310+f(9ln310)=ln310e01+ e0+eln3101+ e2ln310+e2ln3101+ e4ln310+e3ln3101+ e6ln310+e4ln3101+ e8ln310+e5ln3101+ e10ln310+e6ln3101+e12ln310+e7ln3101+ e14ln310+e8ln3101+ e16ln310+e9ln3101+ e18ln310= 0.264

* b) 22sec2(sec-1xxx2-1)dx
* Para n=5
* ∆x=2-25
* x0 =0
L5=2-25fx0+fx1+fx2+fx3+fx4=2-25fx0+fx0+∆x+fx0+2∆x+fx0+3∆x+fx0+4∆x= 2-25f2+f2+2-25+f2+22-25+f2+32-25+f2+42-25= 2-25 [sec2(sec-12)22-1+sec2(sec-12+2-25)2+2-252+2-252-1+sec2(sec-12+22-25)2+22-252+22-252-1+sec2(sec-12+32-25)2+32-252+32-252-1+sec2(sec-12+42-25)2+42-252+42-252-1=

* Para n=10
L10=2-210fx0+fx1+fx2+fx3+fx4+fx5+fx6+fx7+fx8+fx9=2-210fx0+fx0+∆x+fx0+2∆x+fx0+3∆x+fx0+4∆x+fx0+5∆x+fx0+6∆x+fx0+7∆x+fx0+8∆x+fx0+9∆x=2-210[f2+ f2+2-210+f2+22-210+f2+32-210+f2+42-210+f2+52-210
+f2+62-210+f2+72-210+f2+82-210+f2+92-210]= 2-210 [sec2(sec-12)22-1+sec2sec-12+2-2102+2-2102+2-210 2-1+sec2sec-12+22-2102+22-2102+22-2102-1+sec2sec-12+32-2102+32-2102+32-2102-1+sec2sec-12+42-2102+42-2102+42-2102-1+sec2sec-12+52-2102+52-2102+52-2102-1+sec2sec-12+62-2102+62-2102+62-2102-1+sec2sec-12+72-2102+72-2102+72-2102-1+sec2sec-12+82-2102+82-2102+82-2102-1+sec2sec-12+92-2102+92-2102+92-2102-1=

Aproximación por la derecha de integración numérica.
Este método de integración se basa en tomar un numero finito de rectángulos que vana estar bajo el área de la curva delimitada por el intervalo [a, b], la base de cada rectángulo estará dada por la ecuación ∆x=b-an . Lo que caracteriza a esta aproximación es que los rectángulos que se encuentran entre el intervalo [a, b] es que el área es mayor que el área bajo la curva como podremos observar en la siguiente gráfica:


La fórmula para emplear esta aproximación esla siguiente:
Rn= b-an [fx1+fx2+…+fxn]
Ejemplos.
a)0ln3ex1+ e2x dx

* Para n=5
* ∆x=ln35
* x0 =0

R5=ln35fx1+fx2+fx3+fx4+fx5=ln35fx0+∆x+fx0+2∆x+fx0+3∆x+fx0+4∆x+fx0+5∆x=ln35fln35+f2ln35+f3ln35+f4ln35+f5ln35=ln35eln351+ e2ln35+e2ln351+ e4ln35+e3ln351+ e6ln35+e4ln351+ e8ln35+e5ln351+ e10ln35= 0.258

* para n=10R10=ln310fx1+fx2+fx3+fx4+fx5+fx6+fx7+fx8+fx9+fx10=ln310fx0+∆x+fx0+2∆x+fx0+3∆x+fx0+4∆x+fx0+5∆xfx0+6∆x+fx0+7∆x+fx0+8∆x+fx0+9∆x+fx0+10∆x=ln310fln310+f2ln310+f3ln310+f4ln310+f5ln310+f6ln310+f7ln310+f8ln310+f9ln310+f2ln35=ln310eln3101+ e2ln310+e2ln3101+ e4ln310+e3ln3101+ e6ln310+e4ln3101+ e8ln310+e5ln3101+ e10ln310+e6ln3101+ e12ln310+e7ln3101+ e14ln310+e8ln3101+ e16ln310+e9ln3101+ e18ln310+e10ln3101+ e10ln310=0.260
* b) 22sec2(sec-1xxx2-1)dx* Para n=5
* ∆x=2-25
* x0 =0

R5=2-25fx1+fx2+fx3+fx4+fx5=2-25fx0+∆x+fx0+2∆x+fx0+3∆x+fx0+4∆x+fx0+5∆x=2-25f2+2-25+f2+22-25+f2+32-25+f2+42-25+f2+52-25=2-25 [sec2(sec-12+2-25)2+2-252+2-252-1+sec2(sec-12+22-25)2+22-252+22-252-1+sec2(sec-12+32-25)2+32-252+32-252-1+sec2(sec-12+42-25)2+42-252+42-252-1+
sec2(sec-12+52-25)2+52-252+52-252-1]=

* Para n=10
R10=2-210...