APUNTES MATEM TICAS UBO X

TALLER DE MATEMATICAS
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UNIDAD I: CONJUNTOS NUMÉRICOS
1.1 Y 1.2 CONJUNTOS NUMÉRICOS Y SUS NOCIONES BÁSICAS
Los números reales



son todos números naturales, enteros, racionales e irracionales.

Números Naturales: Se denotan por N

N  1,2,3,4,5,.........

Números Enteros: Se denotan por Z

Z  .........,2,  1, 0,1, 2,...........

Números Racionales: Se denotan por Q
a

Q   , a , b  Z , b  0
b

1
4
Ejemplos:
0, 25
 1, 2 0, 7 2  5
2
3
Números Irracionales: Se denotan por 
Los números irracionales I son números con infinitas cifras decimales no periódicas.
Ejemplos:

2  1, 4142135...

3  1,732050...
  3,141592..._____________________________________________________________________________
Profesora: Ximena Seballos. G
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El Álgebra es un parte de las matemáticas que trata las cantidades en forma más general.
En un sentido más amplio a (una letra) llamada cantidad algebraica representa cualquier
número, independiente de toda magnitud concreta y de todo sistema de numeración.
2 + 3se denomina expresión aritmética
a + b es una expresión algebraica
El álgebra para su estudio utiliza números y letras (variables)

1.3 OPERACIONES CON CONJUNTOS NUMÉRICOS
Operatoria en el conjunto de los números enteros
Adición o Suma de Números Enteros

Z ,  

Para resolver una adición o suma de dos números enteros, simplemente debemos reconocer las
siguientes dos instancias:
1. Adición oSuma de dos números enteros de igual signo:
Sumamos sus valores absolutos y el resultado mantiene el signo de ambos.
Ejemplos:
a)
b)



23  15   38

41  16   57

2. Adición o Suma de dos números enteros de distinto signo:
Restamos sus valores absolutos y el resultado mantiene el signo de aquel que tenga el valor
absoluto mayor.
Ejemplos:
a)
b)



17   36  19

57   35   22Considerando que a, b, c  Z , la Adición o Suma de Números Enteros cumple las siguientes
propiedades (Como ejercicio, da un ejemplo de cada propiedad):

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Profesora: Ximena Seballos. G
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Propiedad
Clausura

AsociatividadElemento Neutro
El Cero (0)

Inverso Aditivo

Conmutatividad

Definición/Significado
a  Z; b  Z  a  b  c c  Z
La suma de dos Números Enteros da como
resultado un Número Entero.
(a  b)  c  a  (b  c)  a, b,c  Z
Podemos asociar la suma de números enteros
de cualquier manera.
a  0  0 a  a  a Z
El Cero es el neutro aditivo en los Números
Enteros. Cualquier Número sumado al Cero
da comoresultado el mismo número.
Sea I  Z; a  I  I  a  0
 I  a a  Z
Todo Número Entero tiene su Elemento
Inverso, es único y corresponde al valor
absoluto del mismo número pero con distinto
signo.
a  b  a  b  a, b  Z
El orden de los sumandos no altera el
resultado.

Sustracción o Resta de Números Enteros

Z , 

Consideremos a, b Z ( a y b dos Números Enteros cualquiera). Definimos laSustracción o
Resta de Números Enteros de la manera siguiente:

a  b  a   (b)
Lo que no significa que las operaciones son iguales, sino que sus resultados son equivalentes.
Ejemplos:
a)  29  16   29  16   29  16  13
b)  25   28   25   28   53
c) 16  13  16  13  16  13  29
d) 42  11  42  11  42  11  31_____________________________________________________________________________
Profesora: Ximena Seballos. G
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Producto o Multiplicación/Cuociente o División de Números Enteros

Z , . Z , :

Para ambas operaciones se utilizan los mismos criterios para determinar el signo del resultado:
1. Producto o Multiplicación/Cuociente o División de dos...