autocorrelacion I



ECONOMETRÍA. Ejercicio de autocorrelación.


Una empresa está tratando de modelizar la venta de aparatos de calefacción (Y) en función de su número de puntos de venta (X1), para ello dispone de una muestra de datos anuales entre 1940 y 1988 referidos a estas dos variables.

Yt = 0 + 1 X1t + t t = 1, 2, ..., T

Se pide:

1.- Estime el modelo por MCO y contraste el cumplimiento de lashipótesis del modelo clásico



ECUACIÓN:

Dependent Variable: Y


Method: Least Squares


Date: 11/18/02 Time: 16:45


Sample: 1940 1988


Included observations: 49












Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  










C
3.236931
0.580194
5.579049
0.0000
X1
0.429538
0.025639
16.75322
0.0000










R-squared
0.856563
    Mean dependent var
12.31860
Adjusted R-squared
0.853511    S.D. dependent var
3.782342
S.E. of regression
1.447648
    Akaike info criterion
0.779840
Sum squared resid
98.49712
    Schwarz criterion
0.857057
Log likelihood
-86.63406
    F-statistic
280.6704
Durbin-Watson stat
0.898701
    Prob(F-statistic)
0.000000

















Trátase dun modelo con 49 observacións, donde a variable explicada son a venta dos aparatos de calefacción e a variableexplicativa é o número de puntos de venta.



MODELO ESTIMADO:

Y= 3.236931+0.429538X1


BONDADE DO AXUSTE:

R2=0.856563<0.9. Este modelo presenta unha mala bondade do axuste.





ESTIMADOR DURBIN WATSON:

Neste modelo podemos utilizar o estimador durbin Watson xa que é un modelo lineal con ordenada na orixe e non autorregresivo.

Planteamos o contraste:

𝐻0: 𝜌 = 0
𝐻1: 𝜌 ≠ 0


0 < 𝑑𝑤 < 𝑑𝐼 ; 𝑅. 𝐻0;𝐴𝑅 (1) +
𝑑𝑆 < 𝑑𝑤 < 4 − 𝑑𝑠 ; 𝐴. 𝐻0; ∄ 𝐴𝑅 (1)
4 − 𝑑𝐼 < 𝑑𝑤 < 4 ; 𝑅. 𝐻0; 𝐴𝑅(1)
− 𝑧𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛: (𝑑𝐼 𝑑𝑆) (4 − 𝑑𝐼,4 − 𝑑𝑆) 0 𝑑𝑖 𝑑𝑆 2 4 − 𝑑𝑆 4 − 𝑑𝐼 4

O valor do estimador é 0.898701, dito valor atópase entre 0 e dl=1.34, polo que rechazamos H0, e por tanto, existe autocorrelación.






TEST LM:

Este test permítenos construir a hipótesis alternativa de forma máis xeral, buscando o orden p doproceso autorregresivo.
Estimase o modelo por MCO y obtemos a serie dos residuos.
Estimase unha regresión auxiliar dos residuos et sobre p retardos e sobre as variables explicativas X do modelo, podendo incluir retardos da variable endóxena sin que cambien as propiedades do contraste.
Obtemos o coeficiente de determinación R2 da regresión anterior.


Vamos estudiar a través do test LM si existeautocorrelación de orden 1:

H0: no existe autocorrelación
H1: existe autocorrelación de orden p=1


Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:











F-statistic
14.70760
    Prob. F(1,46)
0.0004
Obs*R-squared
11.87121
    Prob. Chi-Square(1)
0.0006















Test Equation:



Dependent Variable: RESID


Method: Least Squares


Date: 02/13/14 Time: 16:41


Sample: 1940 1988


Includedobservations: 49


Presample missing value lagged residuals set to zero.










Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  










C
0.051632
0.510683
0.101104
0.9199
X1
-0.002969
0.022573
-0.131531
0.8959
RESID(-1)
0.495623
0.129235
3.835049
0.0004










R-squared
0.242270
    Mean dependent var
1.54E-15
Adjusted R-squared
0.209325
    S.D. dependent var
1.432489
S.E. ofregression
1.273768
    Akaike info criterion
3.381106
Sum squared resid
74.63427
    Schwarz criterion
3.496931
Log likelihood
-79.83709
    Hannan-Quinn criter.
3.425050
F-statistic
7.353801
    Durbin-Watson stat
1.723454
Prob(F-statistic)
0.001694



















Hai autocorrelacion de orden 1 xa que nos da unha probabilidade baixa, do 0.0006.


Vamos mirar si existe autocorrelación de orden 2:H0: no existe autocorrelación
H1: existe autocorrelación de orden p=2


Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:











F-statistic
7.388586
    Prob. F(2,45)
0.0017
Obs*R-squared
12.11301
    Prob. Chi-Square(2)
0.0023















Test Equation:



Dependent Variable: RESID


Method: Least Squares


Date: 02/13/14 Time: 16:43


Sample: 1940 1988


Included observations: 49...