axiomas de peano

AXIOMAS DE PEANO.
En la lógica matemática, los axiomas de Peano, también conocidos como dedekin-peano o los postulados de Peano, son un grupo de axiomas para los números naturales presentados por el matemático italiano Giuseppe Peano en el siglos XIX. Estos axiomas han sido utilizados casi sin cambios en un número de investigaciones matematicas incluido la investigación acerca de laspreguntas fundamentales de consistencia e integridad de la teoría de números.
La necesidad de un formalismo no fue bien apreciada hasta el trabajo de Hermann Grassmann, quien demostró en 1860 que muchos hechos en aritmética podrían ser derivados de hechos más básicos acerca de operaciones de sucesión e inducción. En 1881 Charles Shanders Peirc previo una axiomatización de números naturales aritméticos.En 1881 Richard Dedeking Propuso una colección de axiomas acerca de números, y en 1889 Peano publico o más precisamente una versión formulada de esta colección de axiomas en su libro, The prínciples of arithmetic presented by a new method
Los axiomas de Peano contienen tres tipos de afirmaciones. El primer axioma afirma la existencia de al menos un miembro del conjunto ‘’números’’ .laspróximas cuatro afirmaciones generales son a cerca de igualdad; en los tratados modernos estos son axiomas son considerados de la “’lógica fundamental’’ los próximo cuatro axioma definen el primer orden son acerca de números naturales expresando las propiedades fundamentales de las operaciones de sucesión, el noveno axioma final de las afirmaciones de segundo orden son acerca de los principios de lamatemática inductiva sobre los números naturales. Un sistemas mas débil de primer orden llamado aritmética de Peano es obtenida por la adicción explicita de los símbolos de operación de suma y multiplicación y reemplazando los axiomas inductivos de segundo orden con un esquema axiomático de primer orden.
LOS AXIOMAS
Cuando Peano formulo sus axiomas, el lenguaje de la lógica matemática fue en suinfancia. El sistema de notación lógica creo o presento los axiomas no probados de ser populares, sin embargo esto fue el génesis de la notación moderna por un grupo de miembros (E, que es de Peano) e implicación ( que es de Peano invertido) Peano mantuvo una distinción clara entre matemáticos y símbolos matemáticos, que no fue común en matemáticos; primero ha sido introducida una separación en elbegriffsschrift por gottlob frege, publicado en 1879. Piano estaba inadvertido del trabajo de frege e independientemente recreo su equipo lógico basado en el trabajo de boole and schrodes.
Los axiomas de Peano definen las propiedades aritméticas de los números naturales, usualmente representado como el conjunto de los naturales. La asignatura (un lenguaje de símbolos no lógicos) para los axiomasque incluyen el símbolo constante y un símbolo de la función unaria S.
La constante 0 es asumida como un número natural:
1. 0 es un número natural.
Los próximos cuatro axiomas describen la relación de igualdad.
2. Para cada numero natural X, X=X. que es, relación reflexiva.
3. Para todo numero natural X y Y, si X=Y, entonces Y=X, esto es, relación simétrica.
4. Para todo numero naturalX, Y y Z, si X=Y y Y=Z, entonces X=Z. esto es, relación transitiva.
5. Para todo A y B, si A es un numero natural y A=B, Entonces B es también un numero natural. Esto es, los números naturales son cerrados bajo la igualdad.
Los axiomas remanentes definen las propiedades aritméticas de los números naturales. Estos naturales son asumidos por ser cerrados por una simple valoración sucesora de lafunción S.
6. Para cada numero natural n, S(n) es un numero natural.
La formulación original de los axiomas de Peano utiliza 1 en vez de 0 como el primer numero natural. Esta elección es arbitraria como el axioma 5 no crea la constante 0 con ninguna propiedad adicional. Sin embargo, como el 0 es la propiedad aditiva de la aritmética las formulaciones mas modernas de los axiomas de Peano inician...