Axiomas de probabilidad, Espacios de probabilidad finitos, Espacios de probabilidad infinitos, Teoremas en espacios de probabilidad

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES “EZEQUIEL ZAMORA”
VICE-RECTORADO DE PRODUCCIÓN AGRÍCOLA
PROGRAMA: EDUCACIÓN
UNELLEZ GUANARE








INFORME

Axiomas de probabilidad
Espacios de probabilidad finitosEspacios de probabilidad infinitos
Teoremas en espacios de probabilidad











Integrantes:

Licda. Nahir Nieves C.I: 19855338
Rusber Claudia Gudiño C.I: 14731542


Guanare, Junio 2014
La probabilidad
La probabilidad de un suceso es la frecuencia relativa de veces que ocurriría el suceso al realizar unexperimento repetidas veces.






Definición axioma de probabilidad
Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por Kolmogórov en 1933.
Se llama probabilidad a cualquier función P que asigna a cada suceso A un valor numérico P(A) yque verifica las siguientes reglas (axiomas)
P(E)=1 (E es el evento seguro)
0≤P(A) ≤1
P(AUB)=P(A)+P(B) si A∩B=Ø
Ø es el conjunto vacío.
Podéis imaginar la probabilidad de un subconjunto como el tamaño relativo con respecto al total (suceso seguro)
Axioma 1.- Sea S un espacio muestral cualquiera y A un evento, tal que A  S, entonces se cumple que
0  P(A)  1 (3)Esto significa que la probabilidad de cualquier evento no puede ser más grande que uno, ni ser menor que cero. Si es igual a 1 se llama evento seguro, y cuando es cero se llama evento imposible.
P(A)
___________________________________
-2 -1 0 1 2
v

Axioma 2.- La probabilidad del espacio muestral Ω es un eventoseguro, es uno
P(Ω) = 1

Ejemplo.-
Experimento.- Se lanza un dado
Si A =Ω, es decir si el evento A coincide o es igual al espacio muestral, entonces.



Teorema 1.- Si  es el conjunto vacío, entonces la probabilidad de  es igual a 0
Ejemplos:
Una persona que quiere ganar la lotería nacional, pero no compra boleto.
Que aparezca un siete al lanzar un dado
Que una persona viva250 años
En estos casos los eventos son vacíos
Axioma 3.- Sea Ω un espacio muestral cualquiera y sean A y B dos eventos tales que
A  Ω, B  Ω y A  B = , es decir, dos eventos mutuamente exclusivos, entonces
P(A  B) = P(A) + P(B).




Ejemplo:
Experimento: Se lanzan dos monedas
Ω = { ss, aa, sa, as}
N(Ω) = 4
Sean:
A: el evento de que al lanzar un par de monedas caigan dossoles exactamente
B: el evento de que al lanzar un par de monedas caiga un sol exactamente.
Los elementos de A y B son
A = { ss }
B = {sa, as}
Se puede ver que A  B = , no hay elementos en común, por lo que los eventos son mutuamente exclusivos o disjuntos, por tanto
P(A  B) = P(A) + P(B)





Axioma 4.-
Sean A1, A2, A3, A4, ..., An eventos mutuamente exclusivos:
P(A1  A2 A3  A4, ...  An) =
P(A1) + P(A2) + P(A3) + P(A4) + ...+ P(An)
Este axioma dice que la probabilidad de varios eventos mutuamente exclusivos (que no tienen elementos en común), es igual a la suma de sus probabilidades.
Si los eventos no son mutuamente excluyentes entonces para n eventos seria:



Teorema 2.-(Ley Aditiva de la Probabilildad). Sean A y B dos eventos noexcluyentes, A  B  , entonces
P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B)
Diferencia
Sean A y B dos eventos:
A-B = { x | x  A y x  B }
Eventos aleatorios que aparecen con gran frecuencia en el cálculo de probabilidades:
Evento seguro.- Siempre se verifica después del experimento aleatorio, son los mismos del espacio muestral.
E = S y N(E) = N(S)
Evento Imposible.- Es aquel...