Ayudantia

Universidad Técnica Federico Santa María
Econometría JPS
Profesor: Pedro Fernández de la Reguera Ayudante: Javier Poseck

Ayudantía 5
1. Defina: Observación Atípica, Observación Influyente, apalancamiento.  Una observación es atípica cuando su residual es demasiado grande (en valor absoluto).  Una observación es Influyente si al incluirla o no en el modelo en cuestión, se produce un cambiosignificativo de una o más pendientes.  El apalancamiento o palanca son los valores correspondientes a la i-ésima observación de la diagonal de la matriz M, en otras palabras el valor de mii. Es una función lineal de los valores del vector xi y representa la distancia que hay entre xi y el centroide . Valores grandes de mii significa que la observación xi se encuentra lejos del promedio y por lotanto es influyente.

2. Explique qué hacer en caso de observaciones atípicas influyentes, y el caso de observaciones atípicas no influyentes.
Frente a una observación atípica no influyente, se debe revisar el modelo entero, es decir, cada observación. Se comparan los modelos con y sin la variable atípica influyente y si las predicciones son significativamente diferentes, entoncesefectivamente se tiene una observación influyente, de lo contrario no influye en el modelo. En el caso de las atípicas e influyentes, se debe estudiar la posibilidad de que se produjo un error en la medición del dato o si el aumento era esperado. En el caso de ser un error de muestra, se elimina el dato.

3. Se toma una muestra de 10 observaciones, donde Y es el gasto en consumo y X es el ingreso,expresados en la siguiente tabla. Además, CME = 0,448485.
Observación Y 7 7 9 10 11 12 12 14 16 15 X 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26  estudentizado 0,470 -1,305 0,379 0,349 0,325 0,306 -1,308 0,279 1,994 -1,577  0,255 -0,768 0,23 0,218 0,207 0,194 -0,818 0,17 1,158 -0,855

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a)

Determine utilizando los residuales estudentizados si existen observaciones atípicas. Una de las formasmás óptimas de determinar las observaciones atípicas es a través de un gráfico de los residuales estandarizados o a través de los residuales estudentizados vs el tiempo, en este caso se posee el cálculo de los residuales estudentizados entonces se grafica versus el número de observaciones. La observación 9 podría ser eventualmente atípica debido a que el estudentizado = 1,994, quedando al límitedel rango especificado [-2;2]. Para asegurar que la observación es o no atípica, se comprueba a través de una t de student.

-t8;0,975 ≤ ri ≤ + t8;0,975

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-2,31≤ ri ≤ 2,31
En consecuencia, la observación 9 no se considera como atípica.

Gráficamente se tiene:

e estudentizado
3,000 2,000 1,000 e estudentizado 0,000 -1,000 -2,0001 2 3 4 5 6 7 8 9 10

b) Determine a través del apalancamiento si existen observaciones influyentes. El apalancamiento es la observación i-ésima de la diagonal de la matriz de proyección M, y representa la distancia entre xi y el centroide . Por lo tanto mientras más grande sea el valor de mii, más lejana es la observación del centroide, lo cual indica que es influyente. Declaramos laobservación influyente si mii es mayor a 0,5 mientras que se asume no influyente bajo 0,2. Apalancamiento(mii) 0,3455 0,2485 0,1758 0,1273 0,1030 0,1030 0,1273 0,1758 0,2485 0,3455 sin conclusión sin conclusión no influyente no influyente no influyente no influyente no influyente no influyente sin conclusión sin conclusión

c) Calcule las distancias de Cook e interpretar resultados. ∗ = + ∗ ( − )
Apartir de la ecuación planteada, se calculan las distancias de Cook para cada observación.

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 estudentizado²

0,221 1,703 0,143 0,122 0,106 0,094 1,710 0,078 3,976 2,488

Dh 0,058245935 0,28151397 0,01529770 0,008868095 0,006062195 0,005370013 0,124710446 0,00830577 0,657275789 0,656456051

Si comparamos las distancias de...