Bertrand rusell

El propósito principal de Russell y Whitehead en sus investigaciones matemáticas era demostrar que el matemático no necesita ninguna hipótesis de inspiración empírica para construir sus entes. Lageometría, el álgebra y la teoría de funciones se podían reducir al concepto de número natural, pasando a través de la aritmética, por las definiciones de número complejo, real y racional, como ya habíaquedado suficientemente claro en la literatura de la época. la lógica matemática está relacionada con la teoría de los conjuntos creada a finales del XlX por el alemán Georg Cantor, El concepto deconjunto en la teoría de Cantor es el mismo que se utiliza en el lenguaje común: conjunto de personas, conjunto de letras, etc., en los cuales, por lo general, no importa el orden de sus elementos. Unconcepto muy importante es el de conjuntos relacionados. Se dice que dos conjuntos están relacionados cuando a cada uno de los elementos de uno de ellos se le puede hacer corresponder un elemento delotro sin que sobre ni falte ninguno por relacionar. Sin embargo, existían serias dudas de que se pudiera ir más lejos en el proceso deductivo, derivando de nociones puramente lógicas una definición denúmero natural. La axiomática de Peano se apoyaba no sólo en la idea de "número" sino también en las ideas de "cero" y de "sucesor" como indefinibles intuitivos. Si estas intuiciones contenían algo deconocimiento empírico, las matemáticas apelarían en último término a la experiencia.
La pregunta de Russell se podía formular así: las matemáticas ¿son un modelo o son más bien una prolongación de lalógica? Un modelo es una estructura más o menos. Russell negó que las matemáticas (útiles o inútiles) fueran modelos. En las investigaciones de su etapa inicial, Russell había redescubierto que laidea de número natural no era primaria (como creía Peano) sino que podía reducirse a las ideas de conjunto y coordinación. Compleja, que puede alcanzar un desarrollo extraordinario, pero que se...