BINOMIO DE NEWTON
Páginas: 4 (807 palabras)
Publicado: 4 de junio de 2014
República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder >Popular para la Educación.
U.E.N “28 de Marzo”.
BINOMIO DE NEWTON.
Alumna:
Marielvis Lucena. # 05.
SantaTeresa del Tuy, Abril de 2014.
En matemática, el teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima de n (siendo n, entero positivo) de un binomio. De acuerdo con elteorema, es posible expandir la potencia (x + y)n en una suma que implica términos de la forma axbyc, donde los exponentes b y c son números naturales con b + c = n, y el coeficiente a de cada términoes un número entero positivo que depende de n y b. Cuando un exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del término. Por ejemplo,
El coeficiente a en los términosde xbyc - xcyb es conocido como el coeficiente binomial ó (los dos tienen el mismo valor).
Este teorema establece: Usando la fórmula para calcular el valor de (que también es representado ocasionalmentecomo ó ) se obtiene la siguiente representación:
El coeficiente de en el desarrollo de es
donde recibe el nombre de coeficiente binomial y representa el número de formas de escoger k elementosa partir de un conjunto con n elementos. Usualmente el teorema del binomio se expresa en la siguiente variante:
Ejemplo[editar]
Como ejemplo, para n=2, n=3, n=4, utilizando los coeficientesdel triángulo de Pascal:
(2)
Para obtener la expansión de las potencias de una resta, basta con tomar -y en lugar de y en los términos con potencias impares de y. La expresión (2) queda de la siguienteforma:
Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:
(3)
Donde r puede ser cualquier número real (en particular, r puede ser cualquier númeroreal, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados por:
(el k = 0 es un producto vacío y por lo tanto, igual a 1; en el caso de k = 1 es igual a r, ya que los otros...
Ministerio del Poder >Popular para la Educación.
U.E.N “28 de Marzo”.
BINOMIO DE NEWTON.
Alumna:
Marielvis Lucena. # 05.
SantaTeresa del Tuy, Abril de 2014.
En matemática, el teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima de n (siendo n, entero positivo) de un binomio. De acuerdo con elteorema, es posible expandir la potencia (x + y)n en una suma que implica términos de la forma axbyc, donde los exponentes b y c son números naturales con b + c = n, y el coeficiente a de cada términoes un número entero positivo que depende de n y b. Cuando un exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del término. Por ejemplo,
El coeficiente a en los términosde xbyc - xcyb es conocido como el coeficiente binomial ó (los dos tienen el mismo valor).
Este teorema establece: Usando la fórmula para calcular el valor de (que también es representado ocasionalmentecomo ó ) se obtiene la siguiente representación:
El coeficiente de en el desarrollo de es
donde recibe el nombre de coeficiente binomial y representa el número de formas de escoger k elementosa partir de un conjunto con n elementos. Usualmente el teorema del binomio se expresa en la siguiente variante:
Ejemplo[editar]
Como ejemplo, para n=2, n=3, n=4, utilizando los coeficientesdel triángulo de Pascal:
(2)
Para obtener la expansión de las potencias de una resta, basta con tomar -y en lugar de y en los términos con potencias impares de y. La expresión (2) queda de la siguienteforma:
Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:
(3)
Donde r puede ser cualquier número real (en particular, r puede ser cualquier númeroreal, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados por:
(el k = 0 es un producto vacío y por lo tanto, igual a 1; en el caso de k = 1 es igual a r, ya que los otros...
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