Cálculo Diferencial

Funciones

Ejemplos de Funciones

Algebra de Funciones

Definición

Los modelos matemáticos pueden clasificarse de la siguiente
manera:
“Determinista”. Se conoce de manera puntual la formadel
resultado ya que no hay incertidumbre. Además, los datos
utilizados para alimentar el modelo son completamente conocidos y
determinados. Se obtiene una relación causa - efecto.
“Estocástico”.Probabilístico, que no se conoce el resultado
esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre.
Dados dos conjuntos S1 y S2 , se entiende
por función de S1 a S2 a la regla decorrespondencia mediante la cual cada elemento (x) de S1 se asocia exactamente
a un elemento (y) de S2 . La regla de
asociación se representa usualmente con
las letras f , o g, h, . . . , escribiéndose
y =f (x), o bien f : S1 → S2 .
:

Funciones

Ejemplos de Funciones

Algebra de Funciones

Definición

En el caso que tanto S1 y S2 sean subconjuntos de algún conjunto
de números, acostumbradecir que f (x) esta definida en puntos x
en S1 y tiene valores y en S2 .
También se acostumbra llamar a x como el argumento de la
función o variable independiente, y a al número asociado a
f (x) =y al valor de la función, variable dependiente.
Usaremos en este curso conjuntos S1 , S2 ⊂ R, por lo que se
acostumbra llamarlas como funciones reales de valores reales.
Dominio de una función f :R → R: es el conjunto
Dom(f ) = {x ∈ R : y = f (x) ∈ R}.
Imagen de una función f : R → R: es el conjunto
Img(f ) = {y ∈ R : x ∈ Dom(f )}.

:

Funciones

Ejemplos de Funciones

Algebra deFunciones

Definición

Def.- Una función se dice que es inyectiva si la correspondencia
entre su Dominio e Imagen es uno a uno, es decir cada y ∈ Img(f )
proviene de una sola x.
Def.- Unafunción se dice que es suprayectiva (sobreyectiva) si
Img(f ) = R.
Def.- Una función se dice que es biyectiva si es inyectiva y
suprayectiva.
Def.- Grafo de una función
Gra(f ) = {(x, y) | x ∈ Dom(f...