Calculo 2

Control 1.
Cálculo Integral
Jornada Diurna

Nombre:
Indicaciones:
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ

Debe desarrollar su respuesta en la hoja asociada a cada pregunta.
No está permitido el uso de libros ni apuntes.
Debedesarrollar cada pregunta en la hoja correspondiente, no se
aceptan hojas anexas.
Preguntas incompletas y/o con desarrollo incoherente serán evaluadas con menor puntaje.
Debe resolver los ejerciciosutilizando los contenidos vistos en clases.
El uso de cualquier aparato tecnológico durante el desarrollo del
control será sancionado con la nota mínima.

Pregunta 1

Pregunta 2

Nota

PreguntasPregunta 1 (Límite y sumatorias.).
n

Considere la sucesión de término general Sn =
k=1

a ∈ R tal que:

l´ım Sn =

n→∞

1
. Determine si existe
(k + 2a)(k + 2a + 1)

a−1
2

Pregunta 2 (Sumas de Riemann).Considere f : [1, 3] → R función definida por f (x) = 10 − x2 Utilice una partición genérica del
intervalo [1, 3], para determinar vía sumas de Riemann el área bajo la gráfica de f

1

PAUTAObservación. La solución de los siguientes problemas puede no ser única. Si encuentra algún
«Herror» favor comuniquelo vía email.
Solución Pregunta 1 (Límite y sumatorias.).
n

Considere la sucesión de términogeneral Sn =
k=1

a ∈ R tal que:

l´ım Sn =

n→∞

1
. Determine si existe
(k + 2a)(k + 2a + 1)

a−1
2

Solución. Observe:
1
1
1
=
−
(k + 2a)(k + 2a + 1)
k + 2a k + 2a + 1
Por lo tanto:
n

Sn =
k=1
n=
k=1

=

1
(k + 2a)(k + 2a + 1)
1
1
−
k + 2a k + 2a + 1

1
1
−
1 + 2a n + 2a + 1

De lo anterior se deduce:
l´ım Sn =

n→∞

a−1
2

⇔

1
a−1
=
1 + 2a
2

⇔ 2 = (1 + 2a)(a − 1) ⇔ a = −1 ∨ a =
Por lotanto l´ım Sn =
n→∞

3
2

3
a−1
si a =
2
2

Solución Pregunta 2 (Sumas de Riemann).
Considere f : [1, 3] → R función definida por f (x) = 10 − x2 Utilice una partición genérica del
intervalo [1, 3], paradeterminar vía sumas de Riemann el área bajo la gráfica de f
Solución. Considere la partición:
P =

xk = 1 +

2k
k = 0, ..., n
n

Por lo tanto el área bajo la gráfica de f se puede aproximar por:...