Calculo Integral 1

1.1 Medida aproximada de figuras amorfas
Sea
1) un plano rectangular.
2) un intervalo cerrado en el eje “x”.
3) una función no negativa y continua en .
4) y graficas de ecuaciones.
5) un pésimo punto en
6) la imagen de
7) un iesimo su intervalo en que incluye a
8) A el área limitada por las gráficas cuyas ecuaciones son:
9) Si entonces: es el área limitada por el rectángulo dealtura y anchura o sea
Si en lugar de elegir un solo punto se eligieran varios puntos entonces tendríamos tantos rectángulos como puntos elegidos y por consecuencia tantas áreas y concluiríamos que:

Entre más punto se elijan más rectángulos se forman y el área es más aproximada al área
Conclusión: es así como se miden aproximadamente las áreas de las figuras amorfas.
Calcular las áreas deuna figura regular es una tarea muy fácil, por lo cual la sustitución de la longitud, anchura u otras cantidades en la formula produciría el resultado.
Sin embargo, la estimación del área bajo la curva de las funciones no es tan sencilla ya que existen figuras amorfas y no formulas directas para estimar esta área. La integración puede ser utilizada fructíferamente en una sustitución semejante.Existen cuatro graficas posibles para las cuales el área necesita ser evaluada. Estas son: 1 cuando el área está limitada por la curva el eje x y las ordenadas el grafico de la función se muestra a continuación,




Para estimar el área de tal figura, considere que el área bajo la curva está compuesto por un gran número de delgadas tiras verticales.
Suponiendo que hay una tira arbitraria y para laaltura y una para la anchura. El área de esta tira elemental seria, donde el área total A de la región entre el eje , la ordenada y la curva será la sumatoria de las áreas de todas las tiras elementales en toda la región o la zona limitada.
Esto produce la formula, la integral anterior puede ser evaluada mediante poner la función en su lugar e integrándola. La segunda situación es cuando el áreaestá delimitada por la curva el eje y. y las ordenadas la gráfica de la función se muestra a continuación en la figura B,
Asuma que el área bajo la curva está compuesta de un gran número de tiras delgadas horizontales. Sea una tira arbitraria para la altura y para la longitud. El área de esta tira elemental seria, donde . El área total A de la región entre el eje x, la ordenada , y la curvaserá la sumatoria de las áreas de todas las tiras elementales en toda la región o el área limitada por la curva y las ordenadas y el eje x es negativo.
Pero el valor numérico del área debe ser tomado en consideración, entonces .
Tomemos ahora un ejemplo para entender la solución de tales problemas, encuentre el área de la religión limitada por la curva es una parábola con su vértice en el origen.El eje x es la línea de simetría la cual es el eje de la parábola. El grafico de la función dada seria,
Grafico.
El área de la religión limitada es,
.
1.2 notación sumatoria
Si tenemos una suma de números reales representados por estos los podemos representar con la notación:
Donde inicia en 1 y termina en .
En muchas ocasiones las operaciones matemáticas requieren la adición de una serie denúmeros para generar la suma total de todos los números de la serie. En tal escenario se hace difícil escribir la expresión que presenta este tipo de operación. El problema empeora a medida que incrementan los números de la serie, luego puntos suspensivos y finalmente los últimos números de la serie, como se muestra a continuación,
Esta expresión representa una operación que incluye la suma de losprimeros cien números naturales. En esta expresión hemos usándolos puntos suspensivos, los tres puntos en la sucesión, para simbolizar la ausencia de números en la serie. Una solución aún mejor es hacer el uso del símbolo sumatorio o sigma. Este es un tipo de técnica abreviada que ofrece una alternativa más conveniente para representar la operación sumatoria. Puede ser representada de la...