Calculo integral

Teorema Fundamental del Cálculo
El cálculo está en el corazón de las matemáticas y se compone de dos operaciones básicas que son, integración y diferenciación. Existía la necesidad de cerrar la brecha entre estas dos operaciones y por tanto el Teorema Fundamental del Cálculo fue diseñado. Este teorema está dividido en dos partes, a saber: El Primer Teorema Fundamental del Cálculo y el SegundoTeorema Fundamental del Cálculo.
De acuerdo con el Primer Teorema Fundamental del Cálculo, para una función f: X Y la cual es una función continua de un intervalo con rango desde [p, q], existe una función integral indefinida F de la función dada en el mismo intervalo de forma que,

Este teorema ayuda a establecer una conexión entre la integración indefinida que es únicamente de origenalgebraico y la integración definida que es únicamente de origen geométrico. También sugiere la existencia de una antiderivada para cada función que sea continua.
Demos un vistazo a un ejemplo para tener una comprensión más profunda.

De acuerdo con el Segundo Teorema Fundamental del Cálculo, para una función f: X → Y la cual es una función continua de un intervalo abierto donde haya un punto x dentrode este intervalo abierto entonces una función integral indefinida F de la función dada será definida como,

Entonces para cada punto en el intervalo abierto de la función dada se puede concluir que,

En términos simples se puede afirmar que para cualquiera de las funciones su integral definida se puede calcular con la ayuda de cualquiera de sus antiderivadas.
El segundo teorema es altamenteutilizado para aplicaciones prácticas dado que con el uso de este teorema se hace muy fácil calcular la integral definida de una función.
El Teorema Fundamental del Cálculo se ha modificado para hacerlo conveniente para resolver algunos de los problemas de las curvas lo cual pude ser establecido como, para una función f: X → Y la cual tiene una integral indefinida continua en algún área limite lacual en sí contiene una curva parametrizada  ,

Si el Teorema Fundamental del Cálculo se combina con la Regla de la Cadena, algunos los resultados de interés procedentes del cálculo pueden ser obtenidos. Por ejemplo, sea f(z) una función continua sobre el intervalo [p, q] y asuma que g(z) es diferenciable en el mismo intervalo, entonces podemos afirmar que,

Como sabemos que la Regla de laCadena establece que,

Una forma generalizada para la expresión puede ser,

Para la expresión anterior ambas funciones g(z) y v(z) son diferenciables en el intervalo dado. Un ejemplo haría las cosas más fáciles de entender,

Aquí F(x) no posee una forma explícita de sí misma.

1.1
Medicion Aproximada De Figuras Amorfas
Medida Aproximada de Figuras Amorfas
Calcular las áreas de una figuraregular es una tarea muy fácil, por lo cual la sustitución de la longitud, anchura u otras cantidades en la fórmula produciría el resultado.
Sin embargo, la estimación del área bajo la curva de las funciones no es tan sencilla ya que existen figuras amorfas y no fórmulas directas para estimaresta área.
La integración puede ser utilizada fructíferamente en una situación semejante.
Existen cuatrográficas posibles para las cuales el área necesita ser evaluada.
Estas son: 1 Cuando el área está limitada por la curva y = f(x), el eje x y las ordenadas x = a y x = b.
El gráfico de la función se muestra a continuación,

Para estimar el área de tal figura, considereque el área bajo la curva estácompuesto por un gran número de delgadas tiras verticales.
Suponiendo que hay una tiraarbitraria y para la altura y una dxpara la anchura. El área de esta tira elemental sería, dA = y dx donde y = f(x)
El área total A de la región entre el eje x, la ordenada x = a y x = b y la curva y = f (x) será la sumatoria de las áreas de todas las tiras elementales en toda la región o la zona limitada.
Esto produce la fórmula, A = dA = y dx = f(x) dx La integral anterior puede ser evaluada mediante...