calculo integral

INDICE

UNIDAD I INTEGRAL DEFINIDA

1.1 SUCESIONES Y SERIE 2
1.2 AREA 2
1.3 INTEGRAL DEFINIDA 3
1.4 PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA 3
1.5 CALCULO DE INTEGRALES DEFINIDAD 5


UNIDA II INTEGRAL INDEFINIDA
1
2
2.1 TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO 5
2.2 ANTIDERIVADAS 5
2.3 TABLA DE INTEGRALES INDEFINIDAS 6
2.4 APLICACIONES DELTEOREMA FUNDAMENTAL 6
2.5 DIFERENCIACION 7

3 UNIDAD III METODOS DE INTEGRACION

3.1 CAMBIO DE VARIABLE 7
3.2 INTEGRACION POR PARTES 8
3.3 INTEGRALES TRIGONOMETRICAS 9
3.4 FUNCIONES RACIONALES MEDIANTE
FRACCIONES PARCIALES 10


4 UNIDA IV APLICACIONES DE LA INTEGRAL
4.1 SOLIDOS DE REVOLUCION 12
4.2 LONGITUD DE ARCO 13
4.3 PRESION Y FUERZA14
4.4 CENTROS DE MASA 15


BIBLIOGRAFIA 16

UNIDAD I INTEGRAL DEFINIDA

1.1 SUCESIONES Y SERIE
Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica.
En muchos problemas cotidianos se presentan sucesiones, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, ...., 29, 30}; o bien cuando por alguna razón se tienesolamente al conjunto de los números pares {2, 4, 6, 8, 10, ... } ; o quizás los nones {1, 3, 5, 7, 9, ... }, etc.
De cualquier forma, existe siempre una regla bajo la cual se forma el siguiente elemento de la sucesión a partir del primero. En el caso del conjunto de los pares y también de los nones, la regla es sumar 2 al último número formado. La primera parte del estudio de las sucesionesconsistirá en descubrir por simple intuición cuál es dicha regla.
Ejemplo 1: Investigar la regla de formación de la siguiente sucesión:
7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...

Solución: Puede verse fácilmente que cada número se forma sumando 3 al que le precede, por lo que esa es la regla.

Ejemplo 2: Investigar la regla de formación de la siguiente sucesión:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,
Solución: En esteejemplo la sucesión está formada por los cuadrados de cada número natural.

1.2 AREA
El área es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. Para superficies planas, el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo un polígono, puede triangularse y se puede calcular su área como suma de lasáreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).
Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencial.
Para poder definir el área de una superficieen general –que es un concepto métrico–, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclidiana.



1.3 INTEGRAL DEFINIDA
Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definidaes igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.

Se representa por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.



1.4 PROPIEDADES DE LAINTEGRAL DEFINIDA
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una...