Calculo Integral

Instituto tecnológico de boca del rio
Elisa Beatriz García Morales

2º SEMESTRE

Ing. En acuacultura

CALCULO INTEGRAL

1º UNIDAD
PROF. ING. JESÚS HERRERA
TRIANA

Cálculo Integral
Cálculo Diferencial
Número Reales
Funciones
Limites y Continuidad
Derivación
Aplicación de la Derivada

Cálculo Integral (P. Actualidad)
Teorema Fundamental de Cálculo
Integrales Definidas
Aplicación de la IntegralCálculo Integral (P. Antigüedad)
Integrales Indefinidas
Integrales Definidas

Medición Aproximada de Figuras Amorfas

a=

a=b.h

a=L2

𝑏.ℎ
2

𝐴=

Figuras Amorfas

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0

Curva

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

𝜋. r
2

Serie 1

Serie 3

3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0

0.5

-0.5

Recta y Curva

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Categoría 1

Categoría 2
Serie 2

Categoría3

Categoría 4

Serie 3

Notación Sumatoria

Se expresa mediante el símbolo ba (Sigma) en donde “a” representa el límite
inferior y “b” el límite superior.

Suma de Riemann ni=1 f (x)x

Ejemplo: Determine mediante la suma de Riemann el área bajo la curva y= X2 X
(0,3) n=3

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Formula



Lim.sup  Lim.inf
n



30 3
 1
3
3

Área
A1
A2A3

Intervalo
0-1
1-2
2-3

Área
A1
A2
A3
A4
A5

Intervalo
0-.3
.3-.6
.6-.9
.9-1.2
1.2-1.5

𝑥̅

𝑥2

0.5
1.5
2.5

.25
2.25
6.25

𝑥̅

𝑥2

0.15
0.45
0.75
1.05
1.35

.0225
.2025
.5625
1.1025
1.8225

X
1
1
1

Área Total
0.25
2.25
6.25
8.75 𝑢2

X
.3
.3
.3
.3
.3

Área Total
0.00675
0.06075
0.16875
0.33075
0.54675

A6
A7
A8
A9
A10

1.5-1.8
1.8-2.1
2.1-2.4
2.4-2.7
2.7-3.0

1.65
1.95
2.25
2.25
2.85

2.72253.8025
5.0625
6.6025
8.1225

.3
.3
.3
.3
.3

0.81675
1.14075
1.51875
1.95075
2.43675
8.9775 𝑢2

Calculo Integral
b

 (Sigma)
a

n

 f ( x)x
i 1



Lim.sup  Lim.inf
n



30 3
 1
3
3

 xdx
b

 xdx
a

b

2

2
 x dx   x dx  A 
2

a

3
x3
30

0



(3)3 (0)3 27
27

 0 
 9u 2
3
3
3
3

Calcular el area delimitada por la curva 𝑦 = 4 − 𝑥 2 al eje 𝑥 y las ordenadas
𝑥(0,2)cuando n=4,n=8

Valores Y

X
0
1
2

Valores Y
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0

0.5

A
A1
A2
A3
A4

Intervalo
0-0.5
0.5-1.0
1.0-1.5
1.5-2.0

A
A
A
A
A
A
A
A
A

Intervalo
0-.25
.25-.5
.5-.75
.75-1.0
1.0-1.25
1.25-1.5
1.5-1.75
1.75-2.0

1

1.5

2

𝑥̅

4 − 𝑥2

0.25
0.75
1.25
1.75

3.9375
3.4375
2.4375
0.9375

𝑥̅

4 − 𝑥2

0.125
0.375
0.625
0.875
1.125
1.375
1.625
1.875

3.9843
3.8593
3.6093
3.2343
2.7343
2.10931.3593
0.4843

2.5

X
0.5
0.5
0.5
0.5

Área
1.96875
1.71875
1.21875
0.46875
5.375 𝑢2

X
.25
.25
.25
.25
.25
.25
.25
.25

Área
0.9960
0.9648
0.9023
0.8085
0.6835
0.5275
0.3398
0.1210
5.3432 𝑢2

Y
4
3
0

2

 4  x dx  4 
2

2
x3
30

0

(2)3
8
 4(2) 
 4(0)  8   5.33u 2
3
3

Determina el área delimitada por la curva 𝒚 = 𝒙𝟑 al eje 𝒙 y las ordenadas de
𝒙 (𝟎, 𝟐) cuando n=4, n=8.

Valores Y
X0
1
2

Valores Y
9
8

Y
0
1
8

7
6
5
4
3
2
1
0
0

0.5

A
A1
A2
A3
A4

Intervalo
0-0.5
0.5-1.0
1.0-1.5
1.5-2.0

A
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7

Intervalo
0-.25
.25-.5
.5-.75
.75-1.0
1.0-1.25
1.25-1.5
1.5-1.75

1

1.5

2

𝑥̅

𝑥3

.25
.75
1.25
1.75

0.0156
0.4218
1.9537
5.3590

𝑥̅

𝑥3

0.125
0.375
0.625
0.875
1.125
1.375
1.625

0.009
0.0527
0.2441
0.6699
1.4283
2.5996
4.2910

2.5

X
.5
.5
.5
.5

Área0.0078
0.2109
0.9765
2.6796
3.8748 𝑢2

X
.25
.25
.25
.25
.25
.25
.25

Área
.0004
.0131
.0610
.1672
.3559
.6499
1.0727

A8

1.75-2.0

1.875

6.5917

.25

1.6439
3.9682𝑢2

2

2

x4
(2)4 (0)4
x
dx



 4u 2
0
40
4
4
3

Determina el área delimitada por la curva 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝟐 al eje 𝒙 y las ordenadas
de 𝒙 (𝟎, 𝟑) cuando n=4, n=6.

y=x2 +2
Valores Y

X
0
1
2
3

12
10
8

Y
2
3
6
11

6
4
2
0
0

0.5

A
A1
A2A3
A4

A
A1
A2
A3
A4
A5
A6

1

Intervalo
0-.75
.75-1.5
1.5-2.25
2.25-3.0

Intervalo
0-0.5
0.5-1.0
1.0-1.5
1.5-2.0
2.0-2.5
2.5-3.0

1.5

2

𝑥̅
.375
1.125
1.750
2.625

𝑥̅
.25
.75
1.25
1.75
2.25
2.75

2.5

3

3.5

𝑥 2 +2
2.1406
3.2656
5.0625
8.8906

X
.75
.75
.75
.75

Área
1.6054
2.4492
3.7968
6.6679
14.5193𝑢2

𝑥 2 +2
2.0625
2.5625
3.5625
5.0625
7.0625
9.5625

X
.5
.5
.5
.5
.5
.5

Área
1.0312...