calculo numeros reales

Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ciencia
Depto. de Matemática y C.C.
Cálculo I, Módulo Básico Ingeniería

Guía para Números Reales

1. Una pelota eslanzada verticalmente hacia arriba desde la parte superior de un edificio de 128 [pies] de alto, con una velocidad inicial de 16
[pies/seg]. Si h(t) = 128 + 16t + 16t2 , es unmodelo para la altura de
la pelota sobre el nivel del piso, después de t segundos, entonces ¿durante que intervalo de tiempo la pelota estará por lo menos 32[pies]
por arribadel nivel del suelo?
2. La gerencia de una empresa ha estimado que necesita x miles de dolares
√
para adquirir una cantidad de 100000(−1 + 1 + 0,001x) artículos.Determinar el dinero que necesita la empresa para adquirir un mínimo
de 100000 artículos.
3. La fuerza gravitacional F ejercida por la tierra sobre un cuerpo de
masa 100[kg] estádada por la ecuación:
F =

4 · 106
d2

donde d es la distancia ( en [km] ) desde el cuerpo al centro de la
tierra, y la fuerza F se mide en newton [N ]. ¿En quéintervalo deberá
encontrarse la distancia para que la fuerza gravitacional varie entre
0, 0004[N ] y 0, 01[N ]?
4. Resuelva las siguientes inecuaciones.
a) 5x − 3 ≥ 2x + 1
23
x−4
x+2
x(x − 1)
3x + 4
−1 <
2
g) |x + 1| ≤ |2 + 3x|
h) |x2 − |3 + 2x|| < 4
i) 4|x2 − 1| + |x2 + 4| ≥ 6
2 − |2 − x|
j)
|x(1 − 2x)|. Determine A
y B, ademásencuentre A ∪ B y A ∩ B.
11. Dos puntos α y β se mueven sobre un mismo eje real de modo que su
posición está dada en cada instante t por:
xα =

3t − 1
t2 + 1

y xβ =t2
.
t2 + 1

Determinar el o los intervalos de tiempo para los cuales la distancia
entre α y β es inferior a 5.
12. Encuentre los x ∈ R que satisfacen:
a)

|x|