calibracion multivariante

Calibración multivariante en análisis cuantitativo.
El modelo directo
Joan Ferré
Grupo de Quimiometría y Cualimetría
Universidad Rovira i Virgili
C. Marcel·lí Domingo s/n 43007-Tarragona

En este artículo se presentan las ventajas de la calibración multivariante frente
a la calibración univariante y se muestra uno de los modelos de calibración
multivariante más sencillos: el modeloclásico (directo) solucionado por el
criterio de mínimos cuadrados.
En análisis químico asumimos que la propiedad de interés en una muestra
(concentración de un analito, viscosidad, número de octano,...) está
relacionada con los valores proporcionados por la técnica que se ha utilizado
para analizar dicha muestra. A veces sólo se compara el valor proporcionado
por la técnica de análisis convalores previamente medidos (en algunos
controles de calidad) o se buscan cambios relativos en los datos (por ejemplo,
puntos de inflexión en curvas potenciométricas). Sin embargo, lo más habitual
cuando se utiliza una técnica instrumental en análisis cuantitativo es calcular un
modelo matemático univariante, la recta de calibración, que permite predecir la
propiedad de interés a partir de unamedida instrumental (absorbancia, área de
pico cromatográfico, diferencia de potencial,...).
Hoy veremos los modelos de calibración multivariante. Su objetivo es predecir
la propiedad de interés a partir de múltiples medidas instrumentales. Sus
ventajas frente a la recta de calibración son: (1) permiten cuantificar a partir de
medidas no selectivas (es decir, en presencia de interferencias) y (2)es posible
detectar muestras discrepantes en predicción. Estos modelos son
especialmente útiles para el análisis cuantitativo mediante técnicas
espectroscópicas. Medir un espectro es una forma rápida y simple de generar
varios cientos de medidas. La calibración multivariante permite cuantificar a
partir de ellas y mejorar la velocidad de análisis. Por esto, hoy trataremos los
modelosmultivariantes considerando espectros y concentraciones. Queda
claro, pero, que estas ideas se pueden aplicar a otras propiedades de interés y
a otro tipo de respuestas instrumentales.

1

La calibración univariante
Un motivo para utilizar la calibración univariante es que exista un soporte
teórico que la justifique. En espectroscopia, la Ley de Lambert-Beer indica que
la relación entre laabsorbancia a una longitud de onda (rλ) y la concentración
del analito de interés A (cA) es:
rλ = ελ,A l cA

(1)

donde ελ,A es el coeficiente de absortividad de A a esa longitud de onda y l es la
longitud del camino óptico. Si el camino óptico es el mismo en todas las
medidas, los términos ελ,A l se pueden agrupar en una constante sλ,A, que es la
absorbancia a concentración unidad1:
rλ =sλ,A cA

(2)

En la muestra pueden existir otras especies (disolvente, reactivos, otros
analitos,....) que también contribuyen a la absorbancia:
rλ = sλ,A cA + sλ,B cB + … + sλ,K cK

(3)

Si su contribución es la misma en los patrones y en las futuras muestras a
analizar, estos términos se pueden agrupar en una constante:
rλ = rλ,0 + sλ,A cA

(4)

y se obtiene la recta de calibraciónhabitual, y = b0 + b1x. La contribución
constante rλ,0 se puede modelar (en cuyo caso esperaríamos que b0 = rλ,0), o
eliminar haciendo un blanco (y esperaríamos obtener b0 = 0).
Para predecir correctamente con este modelo univariante, la absorbancia de
las muestras problema sólo puede variar debido al analito A. La contribución de
las otras especies debe ser la misma que se ha modelado. Sila contribución de
estas otras especies varía (porque varía su concentración) o hay algún nuevo
interferente que absorbe, la predicción estará sesgada (Figura 1) y, si tiene un
valor razonable, pensaremos que el resultado es correcto. Para prevenir esta
situación, los problemas de selectividad se intentan eliminar antes de la
medida: se busca una longitud de onda en la cual sólo absorba el...