campos vectoriales

Campos vectoriales

Laboratorio de Electricidad y Magnetismo 1
LF–321
Marlon Recarte

Departamento de F´ısica
UNAH-VS

Marlon Recarte

Pr´
actica 2

Campos vectoriales

C´alculo vectorial conmatlab
Pr´
actica # 2.

Marlon Recarte

Pr´
actica 2

Campos vectoriales

Campos vectoriales

→
−
Expresamos un campo vectorial V ∈ R2 de la forma
→
−
V = u(x, y)ˆı + v(x, y)ˆ
.
Las funciones escalares u,v son llamadas componentes del campo.
Los campos vectoriales se representan con la instrucci´
on
>>quiver[x,y,u,v].
El comando [x,y]= meshgrid(a,b) toma dos vectores de entrada a, b y
crea dosmatrices bidimensionales y las asigna a las variables x e y.

Marlon Recarte

Pr´
actica 2

Campos vectoriales

Ejemplo
Graficar el campo

→
−
V = xˆı − yˆ


en el cuadrado [−1, 1] × [−1, 1]>>[x,y]=meshgrid(-1:0.5:1)
>>u=x, v=-y
>>quiver(u,v), axis square

Marlon Recarte

Pr´
actica 2

Campos vectoriales

Campos vectoriales

→
−
Expresamos un campo vectorial V ∈ R3 de la forma
→
−
V = u(x, y)ˆı +v(x, y)ˆ
 + w(x, y)ˆ
κ.
Las funciones escalares u, v, w son llamadas componentes del campo.
Los campos vectoriales se representan con la instrucci´
on
>>quiver3[x,y,z,u,v,w].

Marlon Recarte

Pr´actica 2

Campos vectoriales

Ejemplo
Graficar el campo

→
−
V = −xˆı + yˆ
 − zˆ
κ

en el cubo [−1, 1]3

>>[x,y,z]=meshgrid(-1:0.1:1)
>>u=-x, v=y,w=z
>>quiver(x,y,z,u,v,w), axis square

Marlon RecartePr´
actica 2

Campos vectoriales

Gradiente de un campo escalar

El gradiente de un campo escalar f (x, y, z) se define como
∇f =

∂f ∂f ∂f
,
,
∂x ∂y ∂z

Podemos graficar al gradiente de f puesto quees un campo vectorial.

Marlon Recarte

Pr´
actica 2

Campos vectoriales

Ejemplo
f (x, y) = 9 − x2 − y 2

Graficar el gradiente de
[x,y]=meshgrid(-5:1:5)
vx=-2x
vy=-2y
quiver(x,y,vx,vy);

MarlonRecarte

Pr´
actica 2

en [−5, 5]

Campos vectoriales

Curvas de Nivel con el comando contour
[x,y]=meshgrid(-5:1:5)
vx=-2x
vy=-2y
quiver(x,y,vx,vy);
[x,y]=meshgrid(linspace(-5,5,50))
z=9-x.^2-y.^2...