Cantidad De Movimiento Angular

Grupo Nº 1
Cantidad De Movimiento Angular
Movimiento De Giroscopios
Y Trompos
Anderson Montoya
Jorge Luis Matailo
Jefferson Cueva

Cantidad De Movimiento Angular
• El Sistema No Aislado:
Imagine un poste recto, rígido y vertical a través del hielo en
un lago helado.
Una patinadora se desliza rápidamente
hacia el poste, sin chocar con él. Conforme
se acerca al poste, estira su mano y lo
sujeta,una acción que la hace moverse en
una trayectoria circular alrededor del poste.

Así como la idea de la cantidad de movimiento lineal ayuda a
analizar el movimiento traslacional, a cantidad de movimiento
angular, ayuda a analizar el movimiento de esta patinadora y
otros objetos que experimentan movimiento rotacional.

una partícula de masa m ubicada en la
•Considere
 
posición vectorial y móvilcon cantidad de
movimiento lineal .
 

Al describir el movimiento
traslacional se encontró que la
fuerza neta en la partícula es igual
a la relación de cambio en el
tiempo de su cantidad de
movimiento lineal, .

 

Tome el producto cruz de cada lado de la
ecuación con , lo que da el momento de torsión
neto en la partícula en el lado izquierdo de la
ecuación:

•Ahora
  se agregue al lado derecho eltérmino , que es
cero porque ; y y son paralelos. En consecuencia:

Aplicando las propiedades del producto vectorial,
entonces:
(1)
Esta ecuación es muy similar en forma a la ecuación .
Este resultado sugiere que la combinación participa
en la misma disertación, en el movimiento
rotacional, así como en el movimiento traslacional.
A esta combinación se le conoce como cantidad de
movimiento angularde la partícula.

La
•  cantidad de movimiento angular instantánea de una partícula en
relación con un eje a través del origen O se define mediante el producto cruz
del vector de posición instantáneo de la partícula y su cantidad de
movimiento lineal instantánea.
(2)
Ahora la ecuación (1) se puede escribir como
(3)
Que es el análogo rotacional de la segunda ley de Newton . El momento de
torsiónhace que la cantidad de movimiento angular cambie, tal como la
fuerza hace que cambie la cantidad de movimiento lineal .
La ecuación (3) afirma que el momento de torsión que actúa sobre una
partícula es igual a la relación de cambio en el tiempo de la cantidad de
movimiento angular de la partícula.
Note que la ecuación (3) sólo es válida si y se miden en torno al mismo eje.
Además, la expresión esválida para cualquier eje fijo en un marco inercial.
La unidad del SI de la cantidad de movimiento angular es .

Tanto
•   la magnitud como la dirección de dependen de la elección del
eje. Al seguir la regla de la mano derecha, se ve que la dirección de es
perpendicular al plano que forman .
 En

la figura, están en el plano xy,
así que apunta en la dirección z. Ya
que , la magnitud de es:
(4)donde es el ángulo entre . Se sigue
que es cero cuando es paralelo a
(0 o 180°).

 En

otras palabras, cuando la velocidad traslacional de la partícula
es a lo largo de una línea que pasa a través del eje, la partícula
tiene cantidad de movimiento angular cero respecto al eje. Por otra
parte, si es perpendicular a (90°), en tal caso . En dicho instante, la
partícula se mueve exactamente como siestuviera en el borde de
una rueda giratoria en torno al eje en un plano definido por .

• Cantidad De Movimiento Angular De Un Sistema De Partículas:
•  
La segunda ley de Newton para una partícula se podía extender a un
sistema de partículas, lo que resulta en:
Dicha ecuación establece que la fuerza externa neta sobre un sistema de
partículas es igual a la rapidez de cambio en el tiempo de lacantidad de
movimiento lineal total del sistema. Es posible hacer un enunciado similar
para movimiento rotacional. La cantidad de movimiento angular total de un
sistema de partículas en torno a algún eje se define como la suma vectorial
de las cantidades de movimiento angulares de las partículas individuales:
Donde la suma vectorial es sobre las n partículas del sistema.
La derivación de esta...