CEITERIO DE CONVERGENCIA DE LAS SERIES

1. ¿Cuáles son los criterios de convergencia de las series? - Mostrar un ejemplo propio de cada criterio.

1. CRITERIO DE COMPARACION:
Si los términos positivos de la serie son menores o igualesque los términos correspondientes de otra serie, entonces, si converge la segunda serie también converge la primera, y si diverge la primera también diverge la segunda.

→ convergente →convergente

→ divergente → divergente

Aunque los términos no cumpla la relación , sigue siendo valido siempre que se cumpla desde un lugar en adelante.
EJ:
Estudiar el carácterde la siguiente serie numérica:


Solución teniendo en cuenta que el resulta la desigualdad:
para


Como esta serie diverge, entonces también diverge la serie

Por lo tanto la seriedada también es divergente.

2. CRITERIO DE LIMITE PARA LA CONVERGENCIA:
Si los términos generales de dos series son infinitésimos del mismo orden, entonces las dos series tienen el mismocarácter (es decir convergen o divergen simultáneamente)




Para q una serie converja su término general tiene que tender a cero.

EJ:


Solución buscamos una serie conocida que nos sirva decomparación.



Y como la serie armónica diverge, entonces también diverge la serie dada; el proceso necesita de la siguiente comprobación:



3. CRITERIO DE CAUCHY (de la raíz):
Dada una serie denúmeros positivos si existe el limite , entonces esta serie converge cuando y diverge cuando .
Si el criterio no decide sobre la convergencia de la serie
convergente
divergenteduda
EJ:

Solución aplicando el criterio de raíz resulta:

Luego la serie dada es convergente

4. CRITERIO DE D’ALEMBERT (del cociente):
Para una serie de términos positivos existe el limite, entonces esta serie converge cuando y diverge cuando . Si el criterio no decide sobre la convergencia de la serie.
convergente
divergente
duda
EJ:


Solución...