cinética en el plano de cuerpos rigidos

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS

DINAMICA DE MAQUINARIA


INGENIERIA MECANICA 8”A”



JUNIO/2014

INTRODUCCION

Uno de los hechos que caracteriza a la Física y que la hace diferente a otras disciplinas, es la existencia de principios de conservación, los cuales establecen que no importa lo que ocurra con un sistema hay ciertas cantidades cuyos valores se mantienenconstantes. Si se aplica uno o más principios de conservación a un sistema se puede determinar que tipo de eventos pueden ocurrir en éste y cuáles no.
Frecuentemente se pueden sacar conclusiones sobre el comportamiento de las partículas de un sistema, sin necesidad de hacer una investigación detallada, sino simplemente haciendo un análisis de la conservación de algunas cantidades.
En la físicase ha tenido éxito de la aplicación de algunos principios de conservación, ya que en muchos fenómenos naturales, bajo ciertas condiciones, se conserva: la energía, el momento lineal, el momento angular y otras cantidades.
Esta unidad se refiere a la conservación de la energía aplicada al movimiento de un cuerpo rígido. Para este propósito es necesario primero hablar del trabajo mecánico, que eslo que se hace a continuación














1.2. Ecuaciones de movimiento cinético en el plano de un cuerpo rígido

Un cuerpo rígido se puede entender como una distribución continua de materia que se subdivide en pequeños elementos arbitrarios de volumen y masa, que son las partículas del sistema. El movimiento general de un cuerpo rígido es entonces un caso particular delmovimiento de un sistema de partículas unidas rígidamente entre sí.

En general, un sólido en el espacio tiene seis grados de libertad, es decir, su configuración queda determinada unívocamente por seis coordenadas independientes. La posición de un punto O en el cuerpo queda especificada por sus tres coordenadas en un sistema fijo. Para especificar la orientación del cuerpo en el espacio serequieren tres coordenadas adicionales. En este capítulo se estudia la forma de especificar la orientación. Entre muchos sistemas utilizados para este fin, uno de los más simples es el de los Ángulos de Euler.

Supóngase un cuerpo rígido con libertad de movimiento total en el espacio como se muestra en la Fig. 6.1. O es un punto fijo al cuerpo. Se definen dos sistemas de coordenadas con origen en O,referidos a un sistema absoluto. El primero, S, es un sistema que mantiene
siempre sus tres ejes paralelos al sistema absoluto. El segundo, S , tiene el mismo origen que el anterior, pero rota con sus ejes solidarios al cuerpo. La configuración del cuerpo rígido queda definida por la posición absoluta del punto O y por la orientación del cuerpo, es decir, la orientación del sistema S con respecto aS. Se requiere entonces encontrar un sistema de tres coordenadas capaz de describir esta orientación. Para esto se definen los ángulos de rotación φ , θ , y ψ que se muestran en la Fig.6.2. Estos ángulos, conocidos como Ángulos de Euler, se obtienen según se describe a continuación.

Supóngase que inicialmente el sólido está orientado de tal manera que S y S coinciden. La primera rotación de Ses el ángulo φ en torno al eje 3. Si Sˆ es el sistema definido por la posición de S después de esta rotación, la velocidad angular de Sˆ con respecto a S es φ& e3. La segunda rotación es θ en torno al eje 1ˆ , definiendo el sistema S ~ que rota con velocidad 1 eˆ θ& . Finalmente, la última rotación es ψ en torno al eje 3~ , definiendo la configuración final del sistema S que rota con velocidad 3e~ψ&




Los Ángulos de Euler se definen como sigue:

φ: El ángulo que forma el eje 1ˆ (o 1 ~ ) con el eje 1, siendo positivo el sentido de rotación en la dirección del eje 3 (o 3ˆ ), con un rango entre 0 y 2π.
θ: El ángulo que forma el eje 3 ~ (o 3 ) con el eje 3, siendo positivo el sentido de rotación en la dirección del eje 1ˆ (o 1 ~ ), con un rango entre 0 y π.
ψ: El ángulo que forma...