Cinetica de los cuerpos rigidos en el plano


UNIDAD 5
CINETICA DE LOS CUERPOS RIGIDOS EN EL PLANO
INTRODUCCION
La mecánica clásica, es una de las partes de la física, que estudia el reposo y la dinámica de los cuerpos rígidos; la dinámica se divide en cinemática y cinética, la cinemática estudia el movimiento de los cuerpos rígidos sin considerar las fuerzas que lo propician o influyen, en cinética esencialmente se realiza el análisisdel movimiento de un cuerpo real, considerado que teóricamente tal cuerpo no se deforma y estableciendo las fuerzas que: propician (motriz), contrarrestan o se producen (en) el movimiento del cuerpo.
 
Cualquier cuerpo real posee masa, ocupa un lugar en el espacio y podrá ser considerado como un objeto tridimensional; implicando que, cualquiera de sus partes puede ser caracterizado por tresdimensiones: largo, ancho y espesor (profundidad); los cuerpos poseen dos propiedades esenciales, una es el centro de gravedad y la otra es el momento de masa de inercia, ambas definidas matemáticamente. Las coordenadas con respecto a un sistema de referencia (por ejemplo el cartesiano (x, y, z)) que definen la ubicación del centro de gravedad de un cuerpo se obtienen considerando la configuracióngeométrica del cuerpo, mediante el cociente de dos integrales cuyo dominio de integración es un volumen. Desde el punto de vista de la física se considera que en el centro de gravedad de un cuerpo se concentra toda la masa del cuerpo (sus unidades físicas son el kg en el sistema internacional, y el slug en el sistema inglés). La cantidad de masa y la configuración geométrica del cuerpo dificultan ofacilitan el movimiento del cuerpo, para cuantificar las posibilidades de movimiento se utiliza el concepto de momento de masa de inercia definido matemáticamente por una integral.





Ecuaciones Del Movimiento De Un Cuerpo Rigido
Ángulos de Euler
Los ángulos de Euler son tres coordenadas angulares que permiten relacionar la orientación de un sistema de ejes respecto a otro. En mecánicadel sólido rígido se consideran normalmente dos sistemas de referencia: un sistema de ejes fijo o asociado a un observador inercial y otro móvil respecto al primero pero solidario con el sólido rígido. Aunque técnicamente es posible plantear las ecuaciones de Newton para el sistema inercial relacionando las magnitudes del sistema asociado al sólido rígido mediante la matriz de rotación asociada alos ángulos de Euler, resulta un sistema de ecuaciones poco práctico debido a que en ese sistema el tensor de inercia varía con el tiempo. Por otro lado, los ángulos de Euler proporcionan tres coordenadas generalizadas adecuadas para describir el movimiento de sólidos rígidos mediante los métodos de la mecánica lagrangiana.
Ecuaciones de Euler
Cuando las ecuaciones del movimiento de un sólidorígido se expresan en un sistema de referencia no inercial solidario con los ejes principales de inercia del sólido rígido toman una fórmula particularmente simple conocida como ecuaciones de Euler. En general, en este sistema de referencia es mucho más sencillo integrar las ecuaciones de movimientos que en un sistema de referencia inercial y no solidario con el cuerpo. Las ecuaciones de Euler parael movimiento de un sólido rígido tienen la forma:


donde son las componentes vectoriales del momento o torque total aplicado, son los momentos principales de inercia y ωk son las componentes del vector velocidad angular según los ejes principales de inercia.
Peonza simétrica
Se llama peonza simétrica a un sólido rígido de revolución, con dos de sus momentos de inercia principales iguales .Como en una peonza simétrica se pueden escoger arbitrariamente los ejes 1 y 2, conviene aprovechar ese hecho para simplificar las expresiones tomando el eje 1 paralelo a la línea nodal de los ángulos de Euler lo cual equivale a que ψ = 0. Lo cual lleva a que las velocidades angulares en el sistema de referencia no inercial vengan dadas por:


La energía cinética de rotación una peonza...