Cinetica Plana De Un Cuerpo Rigido

Cinética plana de un cuerpo rígido
Trabajo y energía

Energía cinética:
Se aplican los métodos del trabajo y la energía a problemas que implican fuerza, velocidad y desplazamiento relacionados con el movimiento plano de un cuerpo rígido. Primero hay que desarrollar un medio para obtener energía cinética del cuerpo que esté sometido a traslación, rotación con respecto a un eje fijo, movimientoplano general.
La energía cinética de un cuerpo es determinada escribiendo expresiones similares para cada partícula del cuerpo e integrando lo resultados, también puede ser expresada en términos de velocidad del punto (P).
Un planteamiento alternativo que nos permite entender y resolver problemas de movimiento es relacionar la velocidad de una partícula con su desplazamiento bajo lainfluencia de alguna fuerza neta. La siguiente figura muestra un bloque de masa m que se mueve hacia la derecha bajo la acción de una fuerza constante F.

Como la fuerza es constante, por la segunda ley de Newton sabemos que el bloque se moverá con aceleración constante a. Si la partícula se desplaza una distancia s, el trabajo efectuado por la fuerza F es:
W = F.s = (m.a) .s
En cinemática lassiguientes relaciones son válidas:

Sustituyendo estas ecuaciones en la ecuación del trabajo tenemos:

La cantidad representa la energía asociada al movimiento de una partícula; a esta cantidad se le ha dado el nombre de energía cinética. La energía cinética, Ek, de una partícula de masa m que se mueve con velocidad v se define como:

Energía potencial:
Veremos ahora que un objeto también puederealizar un trabajo por efecto de la energía que produce su posición en el espacio. Cuando un objeto cae en un campo gravitacional, el campo ejerce una fuerza sobre él en la dirección de su movimiento, efectuando trabajo sobre él, con lo cual incrementa su energía cinética. Consideremos un bloque que se deja caer desde el reposo. Cuando es soltado el bloque cae hacia la tierra ganando velocidad y, enconsecuencia, ganando energía cinética. Gracias a su posición en el espacio, el ladrillo tiene energía potencial (tiene el potencial para realizar el trabajo), la cual se convierte en energía cinética conforme cae. La energía que un objeto tiene debido a su posición en el espacio recibe el nombre de energía potencial gravitacional.

Ahora vamos a obtener una expresión para la energía potencialgravitacional de un objeto en un punto dado. Consideremos un bloque de masa m a una altura inicial y sobre el suelo, como en la figura anterior. Ignore la resistencia del aire y considere que cuando cae el bloque la única fuerza que hace trabajo sobre él es la gravitacional, mg. El trabajo realizado por la fuerza gravitacional conforme el bloque experimenta un desplazamiento hacia abajo s es elproducto de la fuerza hacia abajo por el desplazamiento:

La cantidad mgy representa la energía potencial asociada a un objeto en cualquier punto en el espacio. En conclusión la energía potencial es:
Ep = mgy
La fuerza normal
Supongamos que un bloque de masa m está en reposo sobre una superficie horizontal como se muestra en la figura, las únicas fuerzas que actúan sobre él son su peso y lafuerza de contacto de la superficie. La fuerza ejercida por la superficie soporta el bloque, manteniéndolo en reposo. Ya que la aceleración del bloque es cero, y esto significa que la fuerza de contacto es la fuerza normal N, porque tiene dirección perpendicular, o normal, a la superficie, así en la figura N = mg a fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque dependedel peso del bloque, la inclinación del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque.

Si ahora, el plano está inclinado un ángulo , el bloque está en equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano, mgcos

N=mgcos

Trabajo:
Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del...