circulo trigonometrico
Páginas: 2 (304 palabras)
Publicado: 13 de noviembre de 2013
1.
Círculo trigonométrico
Consideremos un círculo unitario, es decir un círculo
de radio uno, r = 1 y sea θ un ángulo arbitrario.
Figura 2: Triángulo escaleno
Por el teorema anterior:α+α+
π
π
=π⇒α=
2
4
Por el teorema de Pitágoras, la hipotenusa del triángulo
vale:
√
h = b2 + b2 = 2b
Luego,
π
4
π
cos
4
sin
Figura 1: Círculo Trigonométrico
De la figura y porsemejanza de triángulos:
tan θ
1
sec θ
1
=
=
=
=
b
1
√ =√
2b
2
1
b
√ =√
2b
2
para b = 0.
sin θ
cos θ
1
cos θ
Las co-funcionoes (coseno, cotangente, cosecante) sonortogonales a sus asociadas (seno,tangente, secante).
Ahora, por teorema de Pitágoras:
cos2 θ + sin2 θ
2
1 + tan θ
2.
=
1
=
sec2 θ
Figura 3: Triángulo equilátero de lado 2b
Ángulosnotables
Teorema. La suma de los ángulos internos de un triángulo suman π = 180°.
Tenemos los siguientes ángulos notables:
π
4
π
3
π
6
=
45°
=
60°
=
La mediana AB deltriángulo de la figura 3 bisecta al
ángulo α y a su vez es la altura de l triángulo la cual
forma un ángulo recto con CD.
Como es equilátero, es equiángulo:
30°
α+α+α
3α
α
1
=
π
= π⇒π
=
3
1
Figura 4: Triángulo para el cálculo de la altura h
La altura h se calcula con el teorema de Pitágoras:
2
a2 + h2
=
(2a) = 4a2
h2
=
3a2 →
√
3a
h =
Luego, paraa = 0
π
3
π
cos
3
π
sin
6
π
cos
6
sin
3.
=
=
=
=
h
2a
a
2a
a
2a
h
2a
√
√
3a
3
=
2a
2
1
=
2
1
=
2
√
3
=
a
=
Argumento de un número complejo
Acontinuación se muestra una tabla de las conversiones de grados a radianes de los ángulos más comunes:
Grados
Radianes
0°
0
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
π
6
π
4π
3
π
2
2π
3
3π
4
5π
6
180°
π
210°
225°
240°
270°
300°
315°
330°
7π
6
5π
4
4π
3
3π
2
5π
3
7π
4
11π
6
Cuadro 1: Ángulos...
Círculo trigonométrico
Consideremos un círculo unitario, es decir un círculo
de radio uno, r = 1 y sea θ un ángulo arbitrario.
Figura 2: Triángulo escaleno
Por el teorema anterior:α+α+
π
π
=π⇒α=
2
4
Por el teorema de Pitágoras, la hipotenusa del triángulo
vale:
√
h = b2 + b2 = 2b
Luego,
π
4
π
cos
4
sin
Figura 1: Círculo Trigonométrico
De la figura y porsemejanza de triángulos:
tan θ
1
sec θ
1
=
=
=
=
b
1
√ =√
2b
2
1
b
√ =√
2b
2
para b = 0.
sin θ
cos θ
1
cos θ
Las co-funcionoes (coseno, cotangente, cosecante) sonortogonales a sus asociadas (seno,tangente, secante).
Ahora, por teorema de Pitágoras:
cos2 θ + sin2 θ
2
1 + tan θ
2.
=
1
=
sec2 θ
Figura 3: Triángulo equilátero de lado 2b
Ángulosnotables
Teorema. La suma de los ángulos internos de un triángulo suman π = 180°.
Tenemos los siguientes ángulos notables:
π
4
π
3
π
6
=
45°
=
60°
=
La mediana AB deltriángulo de la figura 3 bisecta al
ángulo α y a su vez es la altura de l triángulo la cual
forma un ángulo recto con CD.
Como es equilátero, es equiángulo:
30°
α+α+α
3α
α
1
=
π
= π⇒π
=
3
1
Figura 4: Triángulo para el cálculo de la altura h
La altura h se calcula con el teorema de Pitágoras:
2
a2 + h2
=
(2a) = 4a2
h2
=
3a2 →
√
3a
h =
Luego, paraa = 0
π
3
π
cos
3
π
sin
6
π
cos
6
sin
3.
=
=
=
=
h
2a
a
2a
a
2a
h
2a
√
√
3a
3
=
2a
2
1
=
2
1
=
2
√
3
=
a
=
Argumento de un número complejo
Acontinuación se muestra una tabla de las conversiones de grados a radianes de los ángulos más comunes:
Grados
Radianes
0°
0
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
π
6
π
4π
3
π
2
2π
3
3π
4
5π
6
180°
π
210°
225°
240°
270°
300°
315°
330°
7π
6
5π
4
4π
3
3π
2
5π
3
7π
4
11π
6
Cuadro 1: Ángulos...
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