Circulo trigonometrico

Supóngase que el centro C tiene coordenadas (h, k) respecto a un sistema ortogonal de ejes x-y con origen 0 y que el radio es r. Sea P (x, y) un punto de la C (C; r).
 
| Entonces:    Esdecir,    Por lo tanto:  (1) |

Así que C(C(h, k); r) = {P(x, y) R2/ (x – h)2 + (y – k)2 = r2} y la ecuación (1) representa la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C(h, k) y de radio r. Si C está en el origen, h = k = 0 y la ecuación de la C(o; r) es x2 + y2 = r2. 
La C(0, 5) tiene por ecuación: x2 + y2 = 25. (1) 
| El punto A(3, 4) C(0, 5) ya que:  32 + 42 = 25  De (1) sededuce que:   Lo que muestra que:  para todo x  [-5, 5], el punto  está en la semicircunferencia superior y que   para todo x  [-5, 5], el punto  está en la semicircunferencia inferior. |
5.2.CONDICIÓN PARA QUE LA ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO EN DOS VARIABLES X E Y REPRESENTE UNA CIRCUNFERENCIA. |
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La expresión Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0 (2)  Donde A, B, C, ... sonnúmeros reales conocidos, se llamará la ecuación general de segundo grado en las variables x e y.   Nótese que cuando A = B = C = 0, la ecuación (2) tiene la forma 2Dx + 2Ey + F = 0 que representa una recta(siempre y cuando D y E no sean ambos cero).  La ecuación 3x2 - 2xy + 5y2 - x + 5y + 7 = 0 tiene la forma (2).  En este caso A = 3, 2B = -2, C = 5, 2D = -1, 2E = 5 y F = 7  Supóngase ahora que en laecuación (2), B = 0, A = C 0.  Luego de dividir por A, (2) toma la forma:  x2 + y2 + 2dx + 2ey + f = 0 (3) donde   Completando trinomios cuadrados perfectos en (3) se tiene:  (x2 + 2dx + d2) + (y2 +2ey + e2) = d2 + e2 – f  ó (x + d)2 + (y + e)2 = d2 + e2 – f (4)  En el análisis de (4) pueden presentarse tres casos:  Si d2 + e2 – f > 0, podemos hacer r2 = d2 + e2 – f y escribir(x + d)2 + (y +e)2 = r2  Luego, si d2 + e2 – f > 0, la ecuación (4) representa la circunferencia de centro en C (-d, -e) y radio   Cuando d2 + e2 – f = 0, (4) toma la forma (x + d)2 + (y + e)2 = 0, ecuación que...