Clases de polinomios

Clases de Polinomios:
Los polinomios se clasifican de acuerdo al número de términos. Un polinomio que tiene un solo término se llama monomio. Si el polinomio tiene dos términos se llama un binomio y si tiene tres términos se llama trinomio. Los polinomios formados por más de tres términos no reciben ningún nombre en especial, simplemente son polinomios con la cantidad de términos que contiene.Ejemplos:
Monomios | Binomios | Trinomios |
3x | 7x - 4 | n2 + 3n + 2 |
25 | 3a + 5b | 3x4 – x3 + 5x2 |
-9x2y3 | n2 – 3n | 4xy + 9xy2 – 11xy4 |
El polinomio 8x3 + 5x2 - 3x + 7 es un polinomio de cuatro términos. *
2. Aplicaciones

3. Investiga sobre: (Sustenta con ejemplos)
3.1. Grado de un monomio: grado relativo, grado absoluto
Grado Relativo:
Veamos unos ejemplos paracomprenderlo mejor:
4a3b2 | En este caso tenemos dos letras, entonces tendremos dos grados relativos, uno con respecto a la letra a y otro con respecto a la letra b. En ambos casos el grado relativo no será otra cosa que el exponente que afecta a cada letra. La parte numérica no tiene ninguna importancia.
GR(a) = 3 (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 3)
GR(b) = 2 (el Grado Relativo conrespecto a la letra b es 2) |
x5y3z | En este caso debemos recordar que la letra sin exponente llevara un 1: x5y3y1
GR(x) = 5 (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 5)
GR(y) = 3 (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 3)
GR(z) = 1 (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 1) |
Grado Absoluto:
Trabajaremos en los mismos ejemplos del caso anterior para comprender mejor:4a3b2 | El Grado Absoluto de un monomio, no es otra cosa que la suma de los exponentes de todas y cada una de las letras. En este caso sumaremos el exponente de la letra a con el exponente de la letra b:
GA = 3 +2 = 5 (el Grado Absoluto es 5) |
x5y3z | Recordamos que el exponente de la letra y es 1: x5y3y1
GA = 5 +3 +1 = 9 (el Grado Absoluto es 9) |

3.2. Grado de un polinomio: grado relativo,grado absoluto, grado de las operaciones algebraicas.
Grado Relativo:
Veamos un ejemplo para ver mejor como se halla el Grado Relativo:
4a3b2 +5a5b | En este primer ejemplo tenemos un binomio. Nosotros ya sabemos que tendremos tantos grados relativos como letras tenga la expresión algebraica. Entonces tendremos dos grados relativos. |
4a3b2 +5a5b1 | Antes de seguir trabajando completo losexponentes que "no se ven" |
4a3b2 +5a5b1 | Estamos viendo que para el caso de la letra a, tenemos el exponente 3 y el exponente 5. Nosotros tomaremos como Grado Relativo con respecto a la letra a al mayor de estos exponentes (en este caso 5)
GR(a) = 5 (Grado Relativo con respecto a la letra a es 5) |
4a3b2 +5a5b1 | Para la letra b hacemos lo mismo, es decir, comparamos los exponentes queafectan a dicha letra (en este caso los exponentes son 2 y 1) y tomamos el mayor como Grado Relativo (en este caso 2).
GR(b) = 2 (Grado Relativo con respecto a la letra b es 2) |
Nótese que los grados relativos no son necesariamente del mismo término, en el caso que hemos visto uno de los grados relativos salió del primer término y otro del segundo. |
Grado Absoluto:
Sigamos con el mismo ejemplo:4a3b2 +5a5b | Este ejemplo es un binomio. Sabemos que tendremos un solo Grado Absoluto. |
4a3b2 +5a5b1 | Completo los exponentes que "no se ven" con 1. |
4a3b2 +5a5b1 | Trabajo independientemente cada termino y sumo los exponentes, en el primer termino tengo los exponentes 3 y 2, mismos que sumados dan 5. |
4a3b2 +5a5b1 | Trabajo ahora con el segundo termino, ahí están los exponentes 5 y1, mismos que sumados dan 6. |
4a3b2 +5a5b1 | Me quedare como Grado Absoluto con la suma que de un resultado mayor, en este caso entre el 5 y el 6, me quedare con el 6.
GA = 6 (el Grado Absoluto es 6) |
*
3.3. Polinomios especiales
Los polinomios especiales son los siguientes:
Polinomio Homogéneo: Es aquel en el cual todos sus términos tienen el mismo grado.

Ejemplo:
P(x,y) = x^5 y^3 +...