CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES

CLASIFICACIO
N DE LAS
FUNCIONES

POLINÓMICAS

CONSTANTES
DEL 1er
GRADO
CUADRÁTICAS

ALGEBRAICAS

FUNCIONES

RACONALES
RADICALES A
TROZOS

TRACENDENTALES

EXPONENCIALES
LOGARITMICAS
TRÍGONÓMETRIA

FUNCIONES ALGEBRAICAS

Las funciones algebraicas las operaciones que
hay que efectuar con la variable independiente
son: la adición, sustracción, multiplicación,
división, potenciación y radicación.>FUNCIONES EXPLÍCITAS
En las funciones explícitas se pueden obtener las
imágenes de x por simple sustitución.
•

f(x) = 5x - 2

>FUNCIONES IMPLÍCITAS
En las funciones implícitas no se pueden obtener las
imágenes de x por simple sustitución, sino que es
preciso efectuar operaciones.
•

5x - y - 2 = 0

>FUNCIONES POLINÓMICAS

Las funciones polinómicas vienen definidas por un
polinomio.
• f(x) = a0 +a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn
Su dominio es  , es decir, cualquier número real tiene
imagen.

>FUNCIÓN CONSTANTE
• f(x)= k
• y=n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de
abscisas.

 RECTAS VERTICALES
Las rectas paralelas al eje de
ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene
infinitas imágenes y para quesea función sólo puede
tener una. Son del tipo:
• x=K

>FUNCIONES POLINÓMICA DE PRIMER
GRADO

• f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por
dos puntos de la función

>FUNCIÓN AFÍN
• y = mx + n
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al
eje de abscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

>FUNCIÓN LINEAL
• y =mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de
coordenadas.
y = 2x
 PENDIENTE
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de
la recta con respecto al eje de
abscisas.
Si m > 0 la función es
creciente y ángulo que forma la
recta con la parte positiva del eje
OX es agudo.

Si m < 0 la función es
decreciente y ángulo que forma la recta con
la parte positiva del eje OXes obtuso.

>FUNCIÓN
IDENTIDAD

• f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de
abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.

>FUNCIÓN CUADRÁTICA
Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas es
de segundo grado.
• f(x) = ax² + bx +c
La representación gráfica de una función cuadrática es
una parábola.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Podemos construir una parábola a partir de estos
puntos:
1. VÉRTICE

Por este punto pasa el eje de
simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría es:

2. PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX.
En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por
lo que tendremos:
• ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² -4ac > 0
Un punto de corte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0
3. PUNTO DE CORTE CON EL EJE OY.
En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero,
por lo que tendremos:
• f(0) = a· 0² + b· 0 +c = c        (0,c)
Representar la función f(x) = x² - 4x + 3
1. VÉRTICE
x v = - (-4) / 2 = 2     y v = 2² - 4· 2 + 3 = -1
•  V(2, -1)

2. PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX.
x² - 4x+ 3 = 0

• (3, 0)  (1, 0)
3. PUNTO DE CORTE CON EL EJE OY.
• (0, 3)

 CONSTRUCCIÓN DE PARÁBOLAS
También podemos representar funciones cuadráticas a
partir de las traslaciones de la función: y = x².
x

y=
x²

-2

4

-1

1

0

0

1

1

2

4

1. TRASLACIÓN
VERTICAL
• y = x² + k
Si K > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades.
Si K < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.
El vértice dela parábola es: (0, k).
El eje de simetría x = 0.

y = x² +2 

y = x² -2

2. TRASLACIÓN HORIZONTAL
• y = (x + h)²
Si h > 0, y = x² se desplaza hacia la izquierda h
unidades.
Si h < 0, y = x² se desplaza hacia la derecha h
unidades.
El vértice de la parábola es: (-h, 0).
El eje de simetría es x = -h.

y = (x + 2)²

y = (x - 2)²

3. TRASLACIÓN OBLICUA
• y = (x + h)² + k
El vértice de la parábola...