combinaciones y permutaciones

INTRODUCCION


La combinación y la permutación son dos conceptos básicos en el análisis de conteo ó teoría de conteo. La combinación es el procedimiento mediante el cual podemos combinar los elementos de un conjunto de datos, de diferentes maneras sin importar el orden de las posibles combinaciones aquí lo que hay que resaltar es que no interesa el orden de los datos.
La permutación sontodos los posibles arreglos que se pudieran hacer con los elementos de un conjunto de datos y muy importante tener en cuenta el orden de cada datos dentro de cada arreglo.
Ambas sirven para conocer la cantidad de resultados posibles que surgen al combinar un grupo de datos.
En la permutación si importa el orden de cada dato por lo que difícilmente se den resultados iguales.TABLA DE CONTENIDOS





1. COMBINACIONES.....................................................................................

2. COMBINACIONES SIN REPETICIÓN........................................................

3. COMBINACIONES CON REPETICIÓN......................................................

4.PERMUTACIÓN.......................................................................................

5. PERMUTACIÓN SIN REPETICIÓN...........................................................








COMBINACIÓN

La combinación es un método de selección de varios elementos o símbolos de un grupo más gran de un conjunto de datos, donde no importa una orden. La combinación representada por nCr y calculado a partir de la fórmula
nCr = n!/(r!(n­r)!). Cadacombinación de r puede ser arreglado en r! distintas formas. También hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no importa
1. Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10)
2. Sin repetición: como números de lotería (2,14,15,27,30,33)

COMBINACIONES SIN REPETICIÓN

Combinaciones sin repetición o combinaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (de orden n)son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento y no en el orden de colocación. Se representa por Cm,n. (n≤m).
Para construir las combinaciones sin repetición, partimos del conjunto A={1,2,3,4} y vamos a construir todas las combinaciones sin repetición posibles.
De un elemento. Sitenemos un conjunto de cuatro elementos y queremos hacer grupos de uno, únicamente podremos hacer cuatro grupos: 1 , 2 , 3 , 4.
De dos elementos. A diferencia de las variaciones, si ahora cambiamos de orden los elementos de un grupo, se obtiene el mismo grupo, por lo que para añadir el segundo elemento sólo podremos añadir todos los elementos posteriores y no los anteriores. Así se obtienen: 12 , 13 ,14 , 23, 24 , 34.
De tres elementos. Se pueden construir a partir de las anteriores añadiendo a cada combinación de orden dos los elementos posteriores al segundo. Se obtienen: 123 , 124 , 134 , 234.


De cuatro elementos. Se pueden obtener a partir de las de orden tres, añadiendo a cada una de ellas los elementos posteriores al tercer elemento. Se obtienen: 1234.

Combinaciones conrepetición


Sea A un conjunto con n elementos y m un natural menor o igual que n.
Llamamoscombinación con repetición de m elementos de A a todo subconjunto de melementosdeAenelqueunelementopuedeaparecerhastam veces. En este caso sólo nos importa la naturaleza, no el orden y además podemos repetir
elementos.

donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas (Se puede repetir,el orden no importa)

Ejemplos
¿Digamos que tenemos cinco sabores de helado: banana, chocolate, limón, fresa y vainilla. Puedes tomar 3 paladas. ¿Cuántas variaciones hay?

(Y para dejarlo claro: hay n=5 cosas para elegir, y eliges r=3 de ellas. El orden no importa, ¡y sí puedes repetir!)

¿Qué pasa con nuestro ejemplo, cuál es la respuesta?





(5+3­1)! = 7! = 5040 = 35...