Compensador De Adelanto De Fase

Instituto Tecnológico
de Lázaro Cárdenas
Ingeniería Electrónica
“Práctica 10: Ejemplo de un
compensador de adelanto de fase”

Alumno:

Morales Cruz Gehu

Docente: Dr. Pérez Bailón Waldemar

Cd. Lázaro Cárdenas Michoacán, a 24 de Abril de 2012.

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ÍNDICE GENERAL
Introducción

1

Práctica 10

2

Ejemplo

2

Conclusión

11Referencias

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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 10.1.-Trazas de Bode para el sistema no compensado
cuando K=1440
Figura 10.2.-Sistema compensado

4
10

ii

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INTRODUCCIÓN
El presente documento corresponde a la práctica 10 de la materia de Control II, el cual
consiste en un ejemplo de un compensadorde adelanto de fase.

1

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Práctica 10
Ejemplo
Diseño de una compensación de adelanto de fase.
Dado el sistema de la siguiente ecuación (10.1), diseñe un compensador de adelanto
de fase para obtener un

de sobrepaso y

, con un tiempo de

segundos.

Solución:
1.-Primero vemos el ancho de banda en lazo cerrado necesario para satisfacer elrequerimiento de velocidad impuesto por
segundos. Con base a la ecuación
(2.2) calculamos el factor de amortiguamiento para un
de sobrepaso:

Con la ecuación (10.3) podemos calcular el ancho de banda, de acuerdo a la ecuación
(10.4):

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Entonces, con
segundos y
requiere un ancho de banda de
2.-Para satisfacer la especificación deSustituyendo
(10.6):

, es decir,

de sobrepaso, se

.
utilizamos la ecuación (10.6).

tenemos que encontrar el valor de

, de acuerdo a la ecuación

Sustituyendo la ecuación (10.7) en la ecuación (10.1) obtenemos:

Si desarrollamos el denominador la ecuación (10.8) nos queda:

Introduciendo en Matlab el siguiente código, obtenemos la respuesta en frecuencia del
sistema nocompensado para
, misma que se muestra en la Figura 10.1.
clc
clear all
num = [144000];
den = [1 136 3600 0];
bode(num,den);

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title('Trazas de Bode para el Sistema no Compensado');
grid on;

Trazas de Bode para el Sistema no Compensado

Magnitude (dB)

50

0

-50

-100

-150
-90

Phase (deg)

-135
-180
-225
-270
0

10

110

2

10

3

10

4

10

Frequency (rad/sec)

Figura 10.1.-Trazas de Bode para el sistema no compensado cuando K=1440.

4.-Ahora tenemos que calcular el margen de fase cuando existe un
de acuerdo con la ecuación (10.10).

de sobrepaso,

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Esto indica que un

de sobrepaso implica un margen de fase de

. Ahora

tenemosque calcular el margen de fase para el sistema no compensado cuando
K=1440, de acuerdo a la ecuación (10.9). Calculando la magnitud del sistema tenemos:

Como queremos ver a qué frecuencia ocurre
igualar a , si hacemos:

, entonces, la ganancia en

La ecuación (10.13) nos indica que debemos igualar a

se debe

la ecuación (10.12):

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Detodos esos valores, el único valor real acorde es
Ahora tenemos que calcular el valor de la fase cuando
que tenemos:

Sustituyendo

.
. Es por eso

en la ecuación (10.13) obtenemos el valor del ángulo de fase:

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Entonces, el sistema no compensado con
a una frecuencia de margen de fase de

tiene un margen de fase de
.

Para aumentarel margen de fase, insertamos una red de adelanto de fase que sume
suficiente fase para obtener un margen de fase de acuerdo a la ecuación (10.11), es
decir,
. Dado que sabemos que la red de adelanto de fase también aumentará la
frecuencia de margen de fase, sumamos un factor de corrección para compensar el
menor ángulo de fase del sistema no compensado a esta más alta frecuencia de
margen...