Conceptos fundamentales media y varianza de una distribucion discreta

Plataforma Educativa UNIDEG

Actividades

Materia: Estadística y probabilidad 1
Módulo 4

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.
Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, la que puede ser de
dos tipos:
1.

Variable aleatoria discreta (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes
valores, aleatoria, porque el valor tomado es totalmente al azar y discretaporque solo puede
tomar valores enteros y un número finito de ellos.
Ejemplos:
Variable que nos define el número de burbujas por envase de vidrio que son generadas en
un proceso dado.
0, 1, 2, 3, 4, 5, etc, etc. burbujas por envase
Variable que nos define el número de productos defectuosos en un lote de 25 productos.
0, 1, 2, 3,....,25 productos defectuosos en el lote
Variable que nos define elnúmero de alumnos aprobados en la materia de probabilidad en
un grupo de 40 alumnos.
0, 1, 2, 3, 4, 5,....,40 alumnos aprobados en probabilidad
Con los ejemplos anteriores nos damos cuenta claramente que los valores de la variable x
siempre serán enteros, nunca fraccionarios.

2. Variable aleatoria continua (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes
valores, aleatoria, porque los valoresque toma son totalmente al azar y continua porque
puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos.
Ejemplos:
Variable que nos define el diámetro de un engrane en pulgadas
5.0”, 4.99, 4.98, 5.0, 5.01, 5.0, 4.96
Variable que nos define la longitud de un cable o circuito utilizado en un arnés de auto
20.5 cm, 20.1, 20.0, 19.8, 20,6, 20.0, 20.0

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Módulo 4

Variable que nos define la concentración en gramos de plata de algunas muestras de mineral
14.8 gramos, 12.0, 10.0, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8
Como se observa en los ejemplos anteriores, una variable continua puede tomar cualquier
valor, entero o fraccionario, una forma de distinguir cuando se trata de una variablecontinua es
que esta variable nos permite medirla o evaluarla, mientras que una variable discreta no es
medible, es una variable de tipo atributo, cuando se inspecciona un producto este puede ser
defectuoso o no, blanco o negro, cumple con las especificaciones o no cumple
Para una variable aleatoria discreta, se pueden enlistar todos los valores numéricos posibles de
la variable en una tabla conlas probabilidades correspondientes. Existe todo una gama de
variables aleatorias discreta para aplicaciones de ingeniería y administrativas. Los modelos
estándar más comunes son las distribuciones de probabilidad Bernoulli, Binomial y Poisson
Antes de iniciar con el detalle de cada una de estas distribuciones en necesarios conocer cómo
se determina la media y la desviación estándar de una variablealeatoria discreta.

CALCULO DE MEDIA Y DESVIACIÓN ESTANDAR PARA UNA DISTRIBUCIÓN
DISCRETA

1. Media o valor esperado de x.- Para determinar la media de la distribución discreta se utiliza
la siguiente fórmula:

Donde:
m = media de la distribución
E(x) = valor esperado de x
xi = valores que toma la variable
p(xi) = probabilidad asociada a cada uno de los valores de la variable x
2. Desviaciónestándar. Para determinar la desviación estándar de la distribución discreta se
utiliza la siguiente fórmula:
2

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Donde:
s = desviación estándar
m = media o valor esperado de x
xi = valores que toma la variable x
p(xi) = probabilidad asociada a cada uno de los valores que toma x
Ejemplos:
1. Según estadísticas laprobabilidad de que el motor de un auto nuevo, de cierto modelo,
y marca sufra de algún desperfecto en los primeros 12 meses de uso es de 0.02, si se
prueban tres automóviles de esta marca y modelo, encuentre el número esperado de autos
que no sufren de algún desperfecto en los primeros doce meses de uso y su desviación
estándar.
Solución:
N = no sufre de algún desperfecto en el motor los...