Conceptos Fundamentales

Conceptos fundamentales
La geometría se basa en tres conceptos fundamentales que se aceptan sin definirlos y que forman parte del espacio geométrico, o sea el conjunto formado por todos los puntos:
 El punto: Un punto se representa con una pequeña cruz y se lo designa con una letra de imprenta mayúscula.

 La recta: Una recta se representa con una porción de la misma y se la designa con unaletra de imprenta minúscula.

 El plano: Un plano se representa con una porción del mismo y se lo designa con una letra griega.

 

Relaciones fundamentales
Los tres conceptos anteriores están relacionados a través de las relaciones de pertenencia e inclusión:
 Los puntos pertenecen a las rectas y los planos.

 Las rectas están incluidas en los planos.




Postulados
Se llaman postulados aaquellas propiedades que satisfacen los elementos geométricos que se aceptan sin demostrar y que surgen de la simple observación.
1. Existen infinitos puntos, infinitas rectas e infinitos planos.

2. Todo punto pertenece a infinitas rectas, ya que por un punto pasan infinitas rectas.

El conjunto de rectas que concurren en un punto se denomina haz de rectas.
3. Toda recta está incluida en infinitosplanos ya que por una recta pasan infinitos planos.

El conjunto de planos que pasa por una recta se denomina haz de planos.
4. Dos puntos determinan una y sólo una recta a la cual pertenecen.

5. A una recta pertenecen infinitos puntos y existen también infinitos puntos que no pertenecen a ella.

6. Una recta y un punto fuera de ella determinan un plano de modo que el punto pertenece al mismo y larecta está incluida en él.

7. La recta determinada por dos puntos de un plano está incluida a dicho plano.

También puede enunciarse como: Dos puntos incluidos en un plano determinan una recta que está incluida en el plano.
8. A un plano pertenecen infinitos puntos y existen también infinitos puntos que no pertenecen a ella.

 

Definición
Todo punto perteneciente a una recta separa a la misma endos porciones, cada una de ellas recibe el nombre de semirrecta. Al punto que da lugar a las dos semirrectas opuestas se lo llama origen.
Para diferenciar las semirrectas se determinan dos puntos adicionales, cada uno de los cuales pertenece a cada semirrecta:
 Semirrecta de origen O que pasa por el punto A
 Semirrecta de origen O que pasa por el punto B

 
 

Características de las semirrectas Todo punto de una recta pertenece a una de las dos semirrectas o coincide con el origen.
 La intersección de dos semirrectas opuestas es el punto de origen.

 La unión de dos semirrectas opuestas es toda la recta.

 

Definición
Dados dos puntos A y B, se llama segmento a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B y la semirrecta de origen B que contiene al punto A.
Lospuntos A y B se denominan extremos del segmento.

Se observa que:
 Dos puntos pertenecientes a una misma semirrecta determinan un segmento que no contiene al origen.

 Dos puntos pertenecientes a distintas semirrectas determinan un segmento que contiene al origen.

Se verifican las siguientes propiedades:
 Igualdad de segmentos: se verifican las leyes reflexiva, simétrica y transitiva. Relación de orden de segmentos: forman un conjunto ordenado.

Igualdad de segmentos
 Carácter reflexivo: todo segmento es igual a si mismo.

 Carácter simétrico: Si un segmento es igual a otro, éste es igual al primero.

 Carácter transitivo: Si un segmento es igual a otro y éste es igual a un tercero, el primer segmento es igual al tercero.


Relación de orden
 Si un segmento es mayor que otro y éste esmayor que un tercero, el primer segmento es mayor que el tercero.

 Si un segmento es mayor que otro y éste es igual a un tercero, el primer segmento es mayor que el tercero.

 Si un segmento es igual a otro y éste es mayor que un tercero, el primer segmento es mayor que el tercero.

 
Postulado de las tres posibilidades
Dados dos segmentos, debe verificarse una y sólo una de las...