conjuntos

La teoría de los conjuntos
Es un sistema matemático y un lenguaje específico para el manejo de ciertos problemas, consiste en un conjunto de conceptos básicos, definiciones, operaciones, propiedades y teoremas
Utilidad
Facilita la visualización de las interrelaciones que pueden existir entre todas las partes componentes de un problema
Combinar elementos de una situación dada, con el finde identificar esas alternativas de acción, evaluar la información disponible y separa lo fundamental de lo irrelevante, teniendo así una mayor eficiencia en la toma de decisiones
Antecedentes
Las ideas básicas sobre conjuntos las desarrollaron Georg Cantor y George Boole.
Como disciplina matemática, la teoría de conjuntos se originó con los trabajos de Cantor. Su enfoque se refiere aproblemas a conjuntos infinitos, al concepto de cardinalidad,y al de números transfinitos. Boole aporta un punto de vista algebraico, junto con su aplicación al análisis lógico, en su honor se dice que el álgebra de conjuntos es un álgebra booleana.
Definición de conjunto
Cualquier agregado o colección de objetos o entes de cualquier índole con o sin relación entre ellos. (Conjunto de libros de unabiblioteca, conjunto de estudiantes dela universidad). También se pueden hablar de conjuntos en los que no existe una relación definida explícitamente para lo elementos que lo integran. (niño, árbol, perro, escuela, nave)
Requisitos esenciales
Para que exista un conjunto se deben de cumplir con algunos requisitos:
a. La colección de objetos debe de estar bien definida. El conjunto no está biendefinido cuando hay cierta ambigüedad en relación a los elementos que lo componen o es necesario incorporar criterios adicionales para aclarar cuáles son esos elementos.
b. Ningún objeto se debe contar más de una vez. En general, estos elementos deben ser distintos, si uno de ellos se repite debe contarse una sola vez.
c. El orden en que se enumeren los objetos carece de importancia.Notaciones de los elementos:
Para simbolizar los conjuntos se empleando letras mayúsculas
P = {Playas privadas del estado de Guerrero}
Debemos de aclara que es lo que representa la letra.
El signo de igual se lee como “es el “, las llaves significan “conjunto formado por los” y lo que está adentro constituye la descripción del conjunto o de sus elementos
P es el conjunto formado por lasplayas del estado de Guerrero
Relación de pertenencia
Es una relación que vincula a cada elemento con un conjunto; no es la relación entre elementos, ni una relación entre conjuntos. Se simboliza con la letra griega Î (epsilón)
a A a pertenece a A
a A a no pertenece a A
Especificación de conjuntos
Para especificar un conjunto se recurre usualmente a uno de los siguientes métodos:i) método de enumeración, de tabulación o por extensión:
Listar todos sus elementos, separarlos mediante comas y encerrarlos entre llaves
Ejemplo:
Se ha especificado el conjunto de vocales del abecedario, enumerando sus cinco elementos
V= {a, e, i, o, u}
a V a pertenece a V


ii) método descriptivo o por comprensión
Encerrar entre llaves una propiedad definitoria que expreseespecíficamente cuáles son los requisitos que debe satisfacer un elemento para pertenecer al conjunto

Ejemplo:
V= { xlx es una vocal del abecedario} V es el conjunto de todos los elementos x, tales que x es una vocal del abecedario

Conjuntos especiales

Conjunto universal
En el análisis de una situación particular hay un conjunto o colección fija de elementos que se denominaconjunto universal, se denota por la letra griega “omega” Consta de todos los elementos a los que se puede referir esa situación, es como la fuente de todos los elementos que forman parte de los conjuntos sobre los que vamos a trabajar.

Hay dos circuntancias que se deben de tener en cuenta cuando se trata de elegir el conjunto universal:

i. el conjunto universal no es único; depende del...