CONJUNTOS

Páginas: 7 (1678 palabras) Publicado: 26 de febrero de 2015
Teoría de Conjuntos

La idea de agrupar objetos de la misma naturaleza para clasificarlos en “colecciones” o “conjuntos” es parte de la vida diaria de los seres humanos. Por ejemplo, el conjunto de libros de una biblioteca, el conjunto de árboles en un terreno, el conjunto de zapatos en un negocio de venta al público, el conjunto de utensilios en una cocina, etcétera. En todos estos ejemplos,se utiliza la palabraconjunto como una colección de objetos.
El concepto de Conjunto, entonces, está referido a reunir o agrupar personas, animales, plantas o cosas, para estudiar o analizar las relaciones que se pueden dar con dichos grupos.
Representación de un conjunto

Diagrama de Venn y entre llaves.
Es habitual representar los conjuntos en forma gráfica mediante los Diagramas de Venn.En estos diagramas el conjunto se representa mediante una superficie limitada por una línea. En su interior se colocan los elementos del conjunto. Cada porción del plano limitada se nombra con una letra mayúscula.
 
El conjunto A está formado por los elementos 1, 2, 3.
El conjunto B está formado por los elementos a, b, c, d.
Existe, además, otra forma de representarlos que es entre llaves.
Enestos ejemplos se escribe:
A = {1, 2, 3}
B = {a, b, c, d}
 
 
Otro ejemplo:
Por diagrama
Entre llaves

S = {a, e, i, o, u}
Se




Definición matemática de Conjunto

Por Extensión y por Comprensión
Un conjunto queda perfectamente definido si se conocen con exactitud los elementos que lo integran o que pertenecen a él; es decir, si se nombran todos sus elementos o bien si se usaun enunciado o propiedad que lo identifique. Independientemente de la forma en que se lo represente, siempre se usa una letra mayúscula que lo define. Esta letra mayúscula representa a un conjunto específico de elementos.
Existen dos maneras de definir un conjunto dado:
a) Por extensión o enumeración: se define nombrando a cada elemento del conjunto.
b) Por comprensión: se define mediante unenunciado o atributo que representa al conjunto (se busca una frase que represente a la totalidad de elementos sin nombrar a ninguno en particular).
Por comprensión
Por extensión
A = {Números dígitos}
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {Números pares]
B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...}
C = {Múltiplos de 5}
C = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...}

Tipos de Conjuntos

Conjunto Disjunto,Conjunto Subconjunto
1) Conjuntos disjuntos: Son aquellos conjuntos que no tienen elementos en común.
Por ejemplo:              
El conjunto A tiene como elementos a los números 1, 2 y 3. El conjunto B tiene como elementos a las letras a, b, c y d. No hay elementos comunes entre los conjuntos A y B. En otras palabras, ningún elemento del conjunto A pertenece al conjunto B; a su vez, ningún elementode B pertenece al conjunto A.
En consecuencia, los conjuntos A y B son disjuntos.
 
 
Tomando otro ejemplo:
Si  E = { pizarrón, tiza, borrador} (Conjunto E formado por pizarrón, tiza, borrador)
     F =  { tiza, profesor, regla}   (Conjunto F formado por tiza, profesor, regla)
G = { niño, cuaderno, sala, lápiz } (Conjunto G formado por niño, cuaderno, sala, lápiz)
E y G son conjuntosdisjuntos porque: pizarrón, tiza, borrador no pertenecen al conjunto G.  
E y F no son disjuntos ya que  tiza pertenece a  E y también a  F.
F y G son conjuntos disjuntos porque: tiza, profesor, regla no pertenecen a G, y niño, cuaderno, sala, lápiz no pertenecen a F.
2) Conjunto Subconjunto: Un conjunto es subconjunto de otro si todos los elementos de un conjunto también pertenecen al otro.
Si setienen los siguientes conjuntos:
P = { a, e, i, o, u }                 y                    R = { a, i } 
R es subconjunto de P porque todos los elementos de R están en P.
En general, para expresar que un conjunto es subconjunto de otro conjunto se pone entre ellos el símbolo  . En este ejemplo se escribe:
R   P
Se lee “ R es subconjunto de P”
no es subconjunto de otro cuando al menos un...
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