conjuntos

Primera tarea académica de matemática I

1. Demostrar que:

2. Negar cada una de las siguientes proposiciones

a) Todos los Americanos están locos

b) Hay al menos una personaque esfeliz todo el tiempo

c) Todos los hombres son honestos o algún hombre es un ladrón

d) Si el número es menor que 12, entonces hay un númeroreal tal que:

3. Simbolizar la proposiciónusando cuantificadores

Para todo número perteneciente al conjunto de los números reales, existe un único número perteneciente a los números reales, tal que la diferencia de conespositivo

4. Demostrar que la proposición: es equivalente a :

5. Demostrar que las proposiciones:y,son equivalentes.

6. Si , yson conjuntos finitos no disjuntos, demostrar que:7. Si , y son conjuntos finitos no disjuntos, demostrar que:



8.Dadoslos conjuntos: ,y. Si,hallar el número de elementos de.

Nota:
Todos los ejercicios se deben entregar resueltosel 23 del presente a la hora de clase, porque es intransferible para rendir la segunda práctica calificada.

Atentamente.

Ing. MSc. Fernando Javier Salas Barrera.DESARROLLO

I.) Demostración:


p

q

Entonces desarrollaremos de ´´p´´ a ´´q´´

p







II.) Negando todas las proposiciones:

a) Todos los Americanos están locos

x:Americanos
C: Conjunto de Americanos
P(x): están locos








b) Hay al menos una persona qué es feliz todo el tiempox: persona
C: Conjunto de personas felices
P(x): feliz todo el tiempo







c) Todos los hombres son honestos o algún hombre es un ladrón∀×∈𝐶/ (𝑥),∃×∈ C/ ~𝑝(𝑥)
∀×∈𝐶/ (𝑥)≡ ~[∃×∈ C/ ~𝑝(𝑥)]
∀×∈𝐶/ 𝑝(𝑥)≡∀×∈𝐶/ 𝑝(𝑥)





d) Si el número es menor que 12, entonces hay un númeroreal tal que:







Si el numero x es mayor...