Continuidad

ECUACION DE CONTINUIDAD

Física

1.La ecuación de continuidad

En física, una ecuación de continuidad expresa una ley de conservación de forma matemática, ya sea de forma integral como deforma diferencial.
1Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquéllas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
* Ecuaciones en derivadas parciales: aquéllas que contienenderivadas respecto a dos o más variables.

1.3Fluidos ideales:
El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyascaracterísticas son las siguientes:

1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido
2.-Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto esconstante con el tiempo
3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo
4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluidorespecto de cualquier punto.

Ecuación de la continuidad

Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante t+Dt.
En un intervalo detiempo Dt la sección  S1 que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derechaDx1=v1Dt. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es Dm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt.
Análogamente, lasección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha Dx2=v2Dt. en el intervalo de tiempo Dt. La masa de fluido desplazada es Dm2=r S2v2 Dt. Debido a que elflujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego
v1S1=v2S2 |
Esta relaciónse denomina ecuación de continuidad.
En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro...