Coordenadas cilindricas

• Definir las coordenadas cilíndricas. Son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en ladirección del eje. Es una extensión de las coordenadas polares para tres dimensiones. • Representar gráficamente las coordenadas cilíndricas. L a representación de coordenadas cilíndricas de un punto (r, ,z), donde r y son las coordenadas polares de la proyección de P en plano polar y z es la distancia dirigida desde el plano hasta P.

• Escribir las formulas para transformar las coordenadasrectangulares a cilíndricas y de cilíndricas a rectangulares y hacer un ejemplo de cada uno. x = rCos , y = rSen , z = z. r2 = x2 + y2, tan = x/y, z = z. Ejemplo 1. Obtenga una ecuación en coordenadascartesianas para la superficie cuya ecuación se ha expresado en coordenadas cilíndricas, e identifique la superficie: r = 6Sen. r = 6Sen. (r) r2 = 6rSen. x2 + y2 = 6y. x2 + (y − 3)2 = 9. Es un cilindrocircular recto, cuya sección transversal en el plano xy es la circunferencia con centro (0, 3) y radio 3.

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Ejemplo 2. Obtenga una ecuación en coordenadas cilíndricas para la superficie cuyaecuación se ha dado en coordenadas cartesianas, e identifique la superficie: x2 − y2 = z. x2 − y2 = z. r2Cos2 − r2Sen2 = z. Cos2 − Sen2 = Cos2. r2Cos2 = z. La grafica es un paraboloide elíptico. • Mencionar yexplicar los casos de coordenadas cilíndricas, representarlo gráficamente cada uno de ellos y hacer un ejemplo de cada caso. • Definir el sistema de coordenadas esféricas. Se basa en la misma ideaque las coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos. • Representar gráficamente las coordenadas esféricas. La representación encoordenadas esféricas de un punto P es (, , ), donde = |OP|, es la medida en radianes del ángulo polar de la proyección de P en el plano polar y es la medida en radianes no negativa del ángulo...