Corriente De Desplazamiento

Campos electromagnéticos dependientes del tiempo
Principio de conservación de la carga
Uno de los principios fundamentales de la física es el principio de conservación de la carga
eléctrica. En otras palabras: en todos los procesos que ocurren en el universo, la cantidad de
carga siempre permanece constante. Consideremos una superficie cerrada S y llamemos q a
la carga neta dentro de lasuperficie en un instante dado. El problema es dinámico y no
estático, las cargas libres se mueven a través del medio, atravesando la superficie S. El
principio de conservación de la carga exige claramente que:
Pérdida de carga= flujo de carga saliente - flujo de carga entrante = flujo neto de carga
saliente
El flujo neto de carga por unidad de tiempo, o corriente, que atraviesa una superficie
cerrada Sestá dado por:
= ∮ ⃗. ⃗

1.

Donde ⃗ es la densidad de corriente. Como S es una superficie cerrada esta ecuación da el
flujo neto de carga a través de dicha superficie por unidad de tiempo.
Por otro lado la variación de carga en el interior de la superficie se puede expresar como:
−

2.

El signo negativo se debe a que es una pérdida de carga en el interior del volumen
encerrado por S. En términosmatemáticos el principio de conservación de la carga se
puede expresar como:
−

=

3.

Reemplazando, tenemos:

−

= ∮ ⃗. ⃗

4.

Por otro lado, y según el teorema de Gauss, la carga neta encerrada por la superficie cerrada
S es:
=

⃗. ⃗

∮

5.

De aquí se sigue que:
=

⃗. ⃗

∮

6.

Sustituyendo queda:
−

∮

⃗. ⃗

= ∮ ⃗. ⃗

7.

O bien:
∮

⃗. ⃗

+ ∮ ⃗. ⃗
1

=0

8.

Que es la expresión matemática delprincipio de conservación de la carga eléctrica.
Para el caso de campos estáticos el primer término es cero pues los campos no dependen
del tiempo. Así:
0 = ∮ ⃗. ⃗

9.

Esto implica que para campos estáticos no hay acumulación o pérdida de carga en ninguna
región del espacio por lo que la corriente neta a través de la superficie cerrada es cero. Esto
es esencialmente lo que dice la primera ley deKirchoff para circuitos eléctricos.

Fuerza electromotriz
El campo eléctrico se ha definido como la fuerza por unidad de carga, entonces la integral
⃗ . ⃗ es igual al trabajo hecho por el campo eléctrico al
curvilínea del campo eléctrico:
mover una unidad de carga a lo largo de una trayectoria C. Si la trayectoria es cerrada, la
integral curvilínea se convierte en la circulación del campoeléctrico y se denomina fuerza
electromotriz (fem) aplicada a la trayectoria cerrada. Entonces:
=

⃗. ⃗

10.

Por consiguiente la fuerza electromotriz aplicada a una trayectoria cerrada C es igual al
trabajo hecho por el campo eléctrico al mover una unidad de carga alrededor de la misma.
La denominación de “Fuerza” no es feliz ya que se trata de una energía, no obstante, es
aceptada por el uso general.Ley de Amper para campos magnéticos
La circulación de un campo magnético a lo largo de la línea cerrada que enlaza las
corrientes Ii es:
∮

⃗.

⃗=

11.

donde Ii representa la corriente total concatenada por la trayectoria C.
La corriente eléctrica puede expresarse como el flujo de densidad de corriente, esto es:
= ∫ ⃗. ⃗

12.

Esto nos permite escribir la ley de Amper de la siguiente forma:
⃗.

⃗=∫ ⃗. ⃗

13.

Donde S es cualquier superficie delimitada por el contorno dado por la curva cerrada C. En
esta relación nada se especifica respecto de la forma de la superficie S y de la curva
asociada C.
Esta ecuación así escrita establece una vinculación entre la curva cerrada C y la superficie
que ella delimita. El versor ⃗ es normal a la superficie S y orientado hacia afuera de la
misma. Dichaorientación coincide con la regla de la mano derecha aplicada al recorrido de
la curva cerrada C. Si los dedos extendidos acompañan al giro en el sentido positivo de la
curva (anti horario), el pulgar extendido queda indicando la dirección y el sentido del
2

versor ⃗ quedando fijada la orientación de la superficie en el espacio.
Cuando aplicamos la ecuación 7. tomamos como positiva a la...