Cuantizacion

apuntes del cidcom

por Robin Schmidt (traducido por GP)
Nro: 002 / Ctg:DSP-digit / Lng:L / Nvl: M2/ Tpo:AU / VerFch:1-06/08/09

MUESTREO Y CUANTIZACION
1. Introducción
Una señal está definida por una variable cualquiera que cambia según alguna otra variable independiente. Asumiremos aquí que la variable independiente, denotada t, es tiempo y que la variable dependiente es cualquiercantidad física que cambia en el transcurso del tiempo – piense por ejemplo en un voltaje eléctrico que cambia a medida que el tiempo transcurre. Denotaremos esta última variable dependiente con x, o con x(t), para hacer explícita su dependencia del tiempo. Un ejemplo elemental de este tipo de señal es una sinusoide. Cuando queremos representar dicha sinusoide en el dominio digital tenemos que hacer doscosas: muestrear y cuantizar. A continuación describimos esas dos operaciones en el orden mencionado.

2. Muestreo (o ‘Sampleo’)
La primera cosa que tenemos que hacer [para obtener la representación digital de esa sinusoide] es tomar valores de la señal continua a intervalos regulares de tiempo. Este proceso se llama muestreo (sampling). El intervalo de tiempo entre dos muestras consecutivasse denota Ts (el ‘sampling interval’ o ‘período de muestreo’) y su recíproco, la llamada frecuencia de muestreo (sampling-frequency o sample-rate), se denota con fs, donde fs = 1/Ts. El resultado de este proceso es simplemente una secuencia de números. Usaremos n como índice en esta secuencia y nuestra señal en tiempo discreto será denotada x[n]. En la literatura DSP [Digital Signal Processing] escomún usar paréntesis para variables continuas, tales como el tiempo t, y corchetes para variables discretas, tales como nuestro índice de muestra n. Habiendo definido nuestro período de muestreo, la operación de sampleo (o muestreo) simplemente extrae los valores de la señal en instantes que son múltiplos enteros de Ts , de manera que nuestra secuencia en tiempo discreto resulta: x[n] = x(n · Ts)(1)

Observe que en este punto (después del muestreo) nuestra señal todavía no es enteramente digital, porque los valores x[n] pueden todavía tomar cualquier número de un rango continuo. Esa es la razón por la cual hablamos aquí de señal en tiempo discreto y no de señal digital.

La figura 1 muestra el proceso de muestrear una sinusoide continua.

Fig. 1 Sampleando una sinusoide – medimosel valor de la señal a intervalos de tiempo regulares. Aunque dibujada en el gráfico de la derecha, la señal continua subyacente se pierde en este proceso – todo lo que hemos dejado después del muestreo es una secuencia de números. En la jerga DSP, esos mismos números reciben el nombre de muestras (o ‘samples’); en esta terminología, cada número es un ‘sample’. En este sentido, el significado dela palabra ‘muestra’ (o ‘sample’) no es el mismo que tiene en la jerga de los músicos: con el término ‘sample’ los músicos se refieren a una grabación corta de un evento acústico. En este artículo usaremos la terminología DSP. Ahora la cuestión es: ¿podemos reconstruir la señal continua a partir de sus ‘samples’ (o muestras)?

2.1 Interpolación
Mientras la señal continua x(t) está definida paratodos los valores de t, nuestra señal en tiempo discreto está definida sólo para instantes que son múltiplos enteros de Ts. Para reconstruir una señal continua desde los ‘samples’, debemos de algún modo ‘conjeturar’ qué valor pudo probablemente tener la señal continua entre nuestros ‘samples’. Interpolación es el proceso de conjeturar valores de una señal en puntos arbitrarios del tiempo, quecaen, en general, entre las muestras reales. Como consecuencia, la interpolación crea una señal en tiempo continuo y puede ser vista como el proceso inverso al muestreo. Idealmente, quisiéramos que nuestro algoritmo de interpolación conjeture ‘correctamente’. La señal continua obtenida de la interpolación debería ser igual que la señal continua original. El método de interpolación más elemental es...