Daniel Figueroa Control7











Control N°7
Daniel Alejandro Figueroa González
Fundamentos Numéricos
Instituto IACC
07 - 01 - 2015

Desarrollo
a) Creciente. De no serlo indique intervalode crecimiento y de decrecimiento

Para que una función sea creciente se debe cumplir que x1 debe ser menor que x2. Para comprobarlo se pueden buscar los valores de“y“ o bien graficar.
Entonces, primero buscaremos los valores de “y” si la función está definida por: ƒ(x): 3x2 + 2x para los intervalos en “x”entre -2 y 2 y para “y” entre 8 y 16.
Entonces: Al graficar obtenemos:

ƒ(x)
X
-2
8
-1
1
0
0
1
5
2
16


Al revisar la gráfica se ve claramente que
Lafunción mencionada es creciente


b) Uno a uno. De no serlo acote el dominio de la función

Una forma rápida de comprobar que la función es uno a uno, es que en sugrafica se trace una línea paralela al eje “x” esta debe cortar a la función en un solo punto. De ser así es uno a uno.












La línea planteada toca solo en unpunto la función por lo que sabes que es uno a uno.
Para comprobarlo debemos hacer lo siguiente:
Si: f(x1) = f(x2)  x1 = x2
Entonces:
3x12 + 2x1 = 3x22 + 2x2(3x12 – 3x22) + (2x1 – 2x2) = 0
3(x12 – x22) + 2(x1 – x2) = 0
3(x1 – x2) (x1 – x2) + 2(x1 – x2) = 0
(x1 – x2) (3 (x1 – x2) + 2 ) = 0
(x1 – x2) (3x1 – 3x2 + 2 ) = 0

x1 –x2 = 0
x1 = x2  Solución uno

3x1 - 3x2 + 2 = 0
X1 ≥ -2
X2 ≥ -2

x1 + x2 ≥ -2 + -2
x1 + x2 ≥ -4 /*3
3x1 + 3x2 ≥ -12 /+2
3x1 + 3x2 + 2 ≥ -10 Solución dos. No es igual a 0

Entonces la solución es la hallada anteriormente: x1 = x2 lo que significa que es una función uno es a uno.