Dddddddd

Productos internos
Para motivar el concepto de producto interno, Veamos que los vectores en R2
y R3 como flechas con punto inicial en el origen. La longitud de un vector
x en R2 o R3 se llama la norma de la x, denotado……..
De manera similar, para x. . x1, x2, x3. 2 R3, tenemos 
A pesar de que no se pueden hacer dibujos en las dimensiones superiores, la generalización
de Rn es obvia: se define lanorma de la x. . x1; :::; xn. 2 Rn
por……
La norma no es lineal en Rn. Para inyectar la lineal en la discusión,
se introduce el producto escalar. Para x……….., el producto escalar de x
y Y, que se denota x, y está definida por……….
donde x……. .. Nótese que el producto escalar
de dos vectores en Rn… es un número, no un vector. Obviamente ……..
para todos ……….. En particular, …….., con igualdad si
ysólo si x.= 0. Además, si ……… es fijo, entonces claramente el mapa de ……para R
que envía …………. es lineal. Además, x, y.= y x para todos …………
Un producto interior es una generalización del producto escalar. en este
punto que debe tener la tentación de suponer que un producto interno se define como abstraer las propiedades del producto discutido en el párrafo anterior. En los espacios vectorialesreales, esa suposición es correcta. Sin embargo,
por lo que podemos hacer una definición que sea útil tanto reales como
espacios vectoriales complejos, tenemos que examinar el caso complejo antes
de hacer una definición.
Recordemos que si un ……….. donde a…………., entonces el valor absoluto
de está definida por……..
el complejo conjugado por …. está definido por……
y la ecuación……
Conecta estos dosconceptos (véase la página 69 para las definiciones y la propiedades básicas del valor absoluto y la conjugación compleja). Para ……………, se define la norma de la z por………….
Los valores absolutos son necesarios porque queremos ………. Sea un numero no negativo Nótese que…….
Queremos pensar en ………como el producto interno de z ya que hizo en Rn. La ecuación anterior sugiere que el producto interior de…………….. debe ser igual…….
Si las funciones de la W y Z fueron intercambiadas, la expresión anterior sería sustituida con su complejo conjugado. En otras palabras, se debe esperar que el producto interno de w con z sea igual al complejo conjugado del producto interior de z con w. Con esa motivación, Ahora ya está listo para definir un producto interno en V, que puede ser un verdadero o un espacio vectorial complejo.Un producto interno en V es una función que toma cada par ordenado u, v de elementos de V a un número …………………  y tiene las siguientes propiedades:
…………………
Recordemos que todo número real es igual a su conjugado complejo.  si se trata de un espacio vectorial real, a continuación, en la última condición podemos prescindir de la conjugación y el Estado, simplemente que …………. 
Un espacio con productointerno, es un espacio vectorial V, junto con un interior producto en V.
El ejemplo más importante de un espacio interior-es producto de Fn. Nosotros lo podemos definir como un producto interno en Fn por……..
como se debe verificar. Este producto interior, que proporciona nuestra motivación
para la definición de un producto interno, se llama el producto interior euclídea en Fn. Cuando Fn se refierecomo un espacio interior-producto, que debe asumir que el producto interno es el producto interior euclidea menos que explícitamente se indique lo contrario.
Hay otros productos internos en Fn además del producto euclídea interno. Por ejemplo, si ………… son números positivos, entonces puede definir un producto interno en Fn por………….
como se debe verificar. Por supuesto, si todo el …………..es es iguala 1, entonces obtenemos el
Producto interior euclidiana.
Como otro ejemplo de un espacio interior-producto, considerar el vector el espacio ……… de todos los polinomios con coeficientes en F y el grado m Podemos definir un producto interno en …… por…….
como se debe verificar. Una vez más, si …………… entonces el complejo conjugado
no es necesario.
Pongámonos de acuerdo para el resto...