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Páginas: 2 (353 palabras)
Publicado: 9 de octubre de 2015
DERIVADAS POR DEFINICION
Considerando la función f definida en el intervalo abierto I y un punto a fijo en I, se tiene que la derivada de la función f en el punto se define como sigue:
Si estelímite existe, de lo contrario, la derivada, no está definida. Esta última expresión coincide con la velocidad instantánea del movimiento continuo uniforme acelerado en cinemática.
Aunque podríancalcularse todas las derivadas empleando la definición de derivada como un límite, existen reglas bien establecidas, conocidas como teoremas para el cálculo de derivadas, las cuales permiten calcular laderivada de muchas funciones de acuerdo a su forma sin tener que calcular forzosamente el límite. Tales reglas son consecuencia directa de la definición de derivada y de reglas previas, como puedeapreciarse en todo buen texto de cálculo infinitesimal.
También puede definirse alternativamente la derivada de una función en cualquier punto de su dominio de la siguiente manera:
La cual representa unacercamiento de la pendiente de la secante a la pendiente de la tangente ya sea por la derecha o por la izquierda según el signo de la derivada. El aspecto de este límite está relacionado más con lavelocidad instantánea del movimiento uniformemente acelerado que con la pendiente de la recta tangente a una curva.
No obstante su aparente diferencia, el cálculo de la derivada por definición concualquiera de los límites anteriormente expresados, proporciona siempre el mismo resultado.
DERIVADAS POR PROPIEDAD
Derivada una función constante
La derivada de una función constante es cero.
EjemploSi , entonces
Derivada de una suma de funciones
La derivada de la suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas funciones:
Este resultado, se puede ampliar a cualquiernúmero de funciones:
Derivada de una diferencia de funciones
La derivada de la diferencia de dos funciones es igual a la diferencia de las derivadas de dichas funciones:
Ejemplo
Derivada de...
Considerando la función f definida en el intervalo abierto I y un punto a fijo en I, se tiene que la derivada de la función f en el punto se define como sigue:
Si estelímite existe, de lo contrario, la derivada, no está definida. Esta última expresión coincide con la velocidad instantánea del movimiento continuo uniforme acelerado en cinemática.
Aunque podríancalcularse todas las derivadas empleando la definición de derivada como un límite, existen reglas bien establecidas, conocidas como teoremas para el cálculo de derivadas, las cuales permiten calcular laderivada de muchas funciones de acuerdo a su forma sin tener que calcular forzosamente el límite. Tales reglas son consecuencia directa de la definición de derivada y de reglas previas, como puedeapreciarse en todo buen texto de cálculo infinitesimal.
También puede definirse alternativamente la derivada de una función en cualquier punto de su dominio de la siguiente manera:
La cual representa unacercamiento de la pendiente de la secante a la pendiente de la tangente ya sea por la derecha o por la izquierda según el signo de la derivada. El aspecto de este límite está relacionado más con lavelocidad instantánea del movimiento uniformemente acelerado que con la pendiente de la recta tangente a una curva.
No obstante su aparente diferencia, el cálculo de la derivada por definición concualquiera de los límites anteriormente expresados, proporciona siempre el mismo resultado.
DERIVADAS POR PROPIEDAD
Derivada una función constante
La derivada de una función constante es cero.
EjemploSi , entonces
Derivada de una suma de funciones
La derivada de la suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas funciones:
Este resultado, se puede ampliar a cualquiernúmero de funciones:
Derivada de una diferencia de funciones
La derivada de la diferencia de dos funciones es igual a la diferencia de las derivadas de dichas funciones:
Ejemplo
Derivada de...
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