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Profr. Efraín Soto Apolinar.

La función polinomial
En este capitulo vamos a estudiar las funciones polinomiales.
Estas funciones son muy importantes en matemáticas porque cualquier función se puedeaproximar como una función polinomial de ciertos grados.
Por ejemplo, la función exponencial puede escribirse como:
y = ex = 1 + x +

x2
x3
x4
+
+
+···
2!
3!
4!

donde k! indica el factorial delnúmero k, que es igual al producto de todos los números naturales
desde 1 hasta k.
Mientras más términos incluyamos, mejor aproximación tendremos al valor verdadero de e x .
De hecho, las calculadorasutilizan esta definición para calcular valores de e x .

Concepto de función polinomial
Función polinomial
Una función es polinomial si se puede escribir de la forma:
y = a n x n + a n −1 x n −1 + · · · +a 2 x 2 + a 1 x + a 0

Definición
1

donde los coeficientes an , an−1 , etc., son números reales y los exponentes n, n − 1, etc., son números
enteros no negativos.
El coeficiente an es el coeficienteprincipal y n es el grado de la función.
Las siguientes son funciones polinomiales:

Ejemplo 1

• En la siguiente tabla se muestran algunas funciones indicando el coeficiente principal y su
grado.Función polinomial

Grado

Coef. Principal

y = mx + b
x2 √
y=
+ 2x+π
2
y = x3 + x2 − x + 5
y = (5 x + 3)11

1

m
1
2
1
Requiere desarrollo

2
3
11

Un concepto importante que nos va a ayudar a describirmás fácilmente los elementos de una
función es el siguiente:
Cerradura
Sea A un conjunto. Decimos que los elementos del conjunto A son cerrados bajo la operación
cualesquiera a1 , a2 ∈ A se cumple:a1 a2 ∈ A.
Aquí,

si para

representa el símbolo de una operación, bien puede ser +, −, × ó ÷.

La cerradura nos indica si el resultado de una operación con dos elementos del mismo conjunto
está en eseconjunto.
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Definición
2

Profr. Efraín Soto Apolinar.

¿Es el conjunto de los números naturales cerrado bajo la suma?

Ejemplo 2

• Para contestar a esta...