# Diferenciales e integrales

Páginas: 7 (1664 palabras) Publicado: 7 de noviembre de 2011
y=〖5x〗^3+8=〖15x〗^2
y=〖10w〗^3+〖3w〗^2=〖30w〗^2+6w
y=1/x^5 =x^(-5)=〖-5x〗^(-6)=5/x^6
y=3a/√(6&x^5 )=3a/x^(5⁄6) =3a x^((-5)⁄6)=(-5/6)(3a) (x)^(-5⁄6-6⁄6)=15a/6 x^(-11⁄6)=15a/(6〖 x〗^(11⁄6) )=15a/(6 √(6&x^11 ))
y=[√(6&(〖2x〗^9+8)^7 )]∙(〖15x〗^7+4)^3=(〖2x〗^9+8)^(7⁄6)∙(〖15x〗^7+4)^3
y´=(〖2x〗^9+8)^(7⁄6)∙〖3(〖15x〗^7+4)〗^2 〖∙〖105x〗^6+(〖15x〗^7+4)〗^3∙7/6 (〖2x〗^9+8)^(7⁄6-6⁄6)∙〖18x〗^8
y´=〖〖〖315x〗^6(〖2x〗^9+8)〗^(7⁄6) (〖15x〗^7+4)〗^2+〖126x〗^8/6 (〖2x〗^9+8)^(1⁄6) (〖15x〗^7+4)^3
y´=〖〖315x〗^6 √(6&(〖2x〗^9+8)^7 )∙(〖15x〗^7+4)〗^2+〖126x〗^8/6 √(6&〖2x〗^9+8)∙(〖15x〗^7+4)^3
Proponer y resolver derivadas como las que se hicieron en clase
y=〖15x〗^5+〖16x〗^4+〖17x〗^3+〖18x〗^2+19x+20
y´=〖75x〗^4+〖64x〗^3+〖51x〗^2+36x+19
y=〖9x〗^5+〖10x〗^4+〖11x〗^3+〖12x〗^2+13x+14
y´=〖45x〗^4+〖40x〗^3+〖33x〗^2+24x+13
y=∛((1-x^2 ) )
y´=1/3 (1-x^2)^(-2⁄3) (-2x)=(-2x)/(3(1-x^2 )^(2⁄3) )=(-2x)/(3∛((1-x^2 )^2 ))
y=√(5+〖9x〗^2 )
y´=1/2 (5+〖9x〗^2 )^(-1⁄2) (18x)=18x/(2(5+〖9x〗^2 )^(1⁄2) )=9x/√((5+〖9x〗^2 ) )
y=√(12+〖6x〗^2+〖8x〗^3 )
y´=1/2 (12+〖6x〗^2+〖8x〗^3 )^(-1⁄2) (12x+〖24x〗^2 )=(12x+〖24x〗^2)/(2(12+〖6x〗^2+〖8x〗^3 )^(1⁄2) )=(6x+〖12x〗^2)/√((12+〖6x〗^2+〖8x〗^3 ) )
y=√(18-〖20x〗^2 )
y´=1/2 (18-〖20x〗^2 )^(-1⁄2) (-40x)=(-40x)/(2(18-〖20x〗^2 )^(1⁄2))=(-20x)/√((18-〖20x〗^2 ) )
y=√(18-〖10x〗^2 )
y´=1/2 (18-〖10x〗^2 )^(-1⁄2) (-20x)=(-20x)/(2(18-〖10x〗^2 )^(1⁄2) )=(-10x)/√((18-〖10x〗^2 ) )
y=√(20+〖5x〗^2+〖4x〗^3 )
y´=1/2 (20+〖5x〗^2+〖4x〗^3 )^(-1⁄2) (10x+〖12x〗^2 )=(10x+〖12x〗^2)/(2(20+〖5x〗^2+〖4x〗^3 )^(1⁄2) )=(5x+〖6x〗^2)/√((20+〖5x〗^2+〖4x〗^3 ) )
y=〖3e〗^(〖5x〗^2 )
〖y´=3e〗^(〖5x〗^2 ) (10x)=〖30xe〗^(〖5x〗^2 )

y=5/3 (x-〖5x〗^2 )^4
y=5/3 (4)(x-〖5x〗^2 )^3 d/dx (x-〖5x〗^2)=20/3 (x-〖5x〗^2 )^3 (1-10x)=(20/3-200/3 x)(x-〖5x〗^2 )^3
La diferencial de una función es el producto de la derivada de la función por el incremento de la variable independiente.
Df(x)
dy primera

dy=y´ ∙∆x
Diferencial
dy=y´∙dx

y=〖5x〗^3+18
y´=〖15x〗^2
dy=〖15x〗^2∙ ∆xy=[√(9&(〖19x〗^2+8)^5 )]∙[(〖12x〗^8-19)^3 ]
y´=(〖19x〗^2+8)^(5⁄9)∙3(〖12x〗^8-19)^2∙〖96x〗^7+(〖12x〗^8-19)^3∙5/9 (〖19x〗^2+8)^((-4)⁄9)∙38x
y´=〖〖〖288x〗^7 (〖19x〗^2+8)〗^(5⁄9) (〖12x〗^8-19)〗^2+(190x(〖12x〗^8-19)^3)/(9√(9&(〖19x〗^2+8)^5 ))
dy=(190x(〖12x〗^8-19)^3)/(9√(9&(〖19x〗^2+8)^5 ))∙∆x

y=(〖25x〗^3-16)^3/√(5&〖29x〗^6+8)
y´=((〖29x〗^6+8)^(1⁄5)∙3(〖25x〗^3-16)^2∙(〖75x〗^2 )-(〖25x〗^3-16)^3∙1/5(〖29x〗^6+8)^((-4)⁄5)∙(〖174x〗^5 ))/(√(5&〖29x〗^6+8))^2
y´=(〖〖〖225x〗^2 (〖29x〗^6+8)〗^(1⁄5) (〖25x〗^3-16)〗^2-〖〖174x〗^5 (〖25x〗^3-16)〗^3/(5√(5&〖29x〗^6+8)))/〖√(5&(〖29x〗^6+8) )〗^2

Calcular la diferencial de la función y=〖5x〗^2 para x=4 y el ∆x=0.2
y=〖5x〗^2
y´=10x
dx=10(4)∙∆x
dy=40∙0.2=8
Problemas que se resuelven en forma aproximada calculando el incremento de una función.

A=l^2
dA/dl=2l
dA=2l∙dl
dA=2(5m)∙(0.002m)
dA=〖0.02m〗^2

Obtener el valor aproximado del volumen de un cubo de lado 2m al aumentar el lado 0.003m.
A=l^3
dA/dl=〖3l〗^2
dA=〖3l〗^2∙dl
dA=3(2m)^2∙(0.003m)
dA=〖0.36m〗^3

Si √36=6 calcula el valor aproximado da la √38 utilizando el concepto de diferenciales.
y=√x
y´= 1/(2√x)
dy=1/(2√x)∙∆x
dy= 1/(2√36)∙(2)
dy= 1/2(6) ∙(2)
dy= 1/12∙(2)
dy=0.16 √38=6+dy
√38=6+0.16
√38=6.16

Integrales indefinidas
En el cálculo diferencial se estudia el problema para obtener la derivada f´(x) de una función cualquiera f(x). A hora nos ocuparemos del problema inverso, es decir dada la derivada buscaremos obtener la función f(x) (primitiva o función original).
La integración es una operacióninversa a la derivación.
Ejemplo:

f(x) primitiva

〖3x〗^3+16 ∫▒〖〖9x〗^2∙dx〗
En los ejemplos anteriores nos damos cuenta que las expresiones de la izquierda solo difieren de una constante sin embargo, su diferencial es la misma ∫▒〖〖9x〗^2∙dx〗 ahora bien al integrar las expresiones de...

Regístrate para leer el documento completo.