Dinamica De Lagrange

Teoremas de la Dinámica
Cinemática
Sistemas de Partículas
Ecuaciones Cardinales de la Dinámica
Dinámica del Movimiento Plano
Campo de Fuerzas
Oscilador Lineal Unidimensional
Función Lagrangiana

Este cuadernillo:

08 Dinámica de Lagrange

2011

Diego E. García

Dinámica de Lagrange

142

Presentación
El presente texto “Teoremas de la Dinámica”, corresponde a una selección de contenidos
tomadosdel amplio campo de la Mecánica Clásica. Está destinado a los estudiantes de diversas ramas
de Ingeniería, que hayan completado los cursos de Análisis Matemático y de Física. Parte de ellos,
corresponden a las clases Mecánica Analítica (Ingeniería Civil), en el Departamento de Física de la F. de
C.E.F y N. de la UNC, a mi cargo entre 2001 y 2010. El trabajo lo desarrollé a partir de una Mecánicade
nivel intermedio, necesariamente limitado a un curso breve, por las restricciones de tiempo en la
formación de grado en Ingeniería. En este cuadernillo se analizan la configuración de un sistema de
partículas, los conceptos de desplazamientos reales y virtuales, coordenadas generalizadas y se
presentan, sin demostración, las Ecuaciones de Lagrange, expresadas a partir de la Función
Lagrangiana,todo ello a efectos de servir de introducción para la resolución de algunos problemas por el
método de Lagrange. En cuadernillo separado se desarrolla este tema con mayor amplitud.

Prof. Diego Edgardo García
Córdoba, marzo de 2008

8 Dinámica de Lagrange

Página

Contenidos de este cuadernillo
Determinación de la posición de un sistema de partículas, parámetros de configuración
con vínculos fijos,(sistema esclerónomo)
Configuración de un sistema de partículas en el caso de vínculos móviles, (sistema
reónomo)
Desplazamiento virtual y desplazamiento real de las partículas de un sistema
Grados de libertad, sistemas holónomos y anholónomos

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Coordenadas generalizadas

147

Algunos ejemplos de coordenadas generalizadas

147

Función Lagrangiana, ecuaciones de Lagrange

149

Resolución delpéndulo simple mediante las ecuaciones de Lagrange

150

Algunas aplicaciones de la función lagrangiana

152

1 – Péndulo simple con punto de suspensión oscilante

152

2 - Cadena deslizante

159

3 – Cilindro rodante en plano inclinado

161

4 - Partícula en un plano vertical rotante

163

Referencias Bibliográficas

168

Derechos reservados. Ley 11723
ISBN 978-987-05-4041-0
Impreso en la ciudadde Córdoba, Argentina
2º edición, marzo 2008
Reimpresiones en 2009, 2010, 2011

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Teoremas de la dinámica.

Dinámica de Lagrange

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8 Dinámica de Lagrange
Determinación de la posición de un sistema de partículas, parámetros de configuración
con vínculos fijos, (sistema esclerónomo)
Un sistema con vínculos fijos, se denomina esclerónomo. (del griego sklerós, duro rígido y de
nomos,ley).
Imaginemos una partícula que se puede mover libremente en el espacio, en ese caso, su
posición queda determinada cuando se conocen, en cada instante, sus 3 coordenadas. Si se tienen N
partículas, habrá que fijar 3N coordenadas para determinar la posición del sistema. El término
configuración del sistema se refiere a las posiciones que ocupan las partículas en un determinado
instante: cuandose conocen las ubicaciones de las mismas, decimos que el sistema está configurado.
Ahora bien: puede ocurrir que algunos puntos del sistema estén vinculados entre sí, por ejemplo:
2 masas puntuales libres en el plano, suman 4 grados de libertad y hacen falta 4 coordenadas para
configurar el sistema. Pero supongamos que las dos partículas estén vinculadas entre sí por un
segmento inextensible delongitud l : en este caso bastará fijar las 2 coordenadas de una de ellas más el
ángulo que forma el segmento con la horizontal, en total 3 coordenadas independientes entre sí, para
tener determinado el sistema. Ciertamente, esta restricción de vínculo, se podrá establecer mediante una
determinada ecuación que deberán satisfacer las coordenadas. Esa ecuación es:

x2

2

x1

y2

y1

2

l2

Se llaman...