Distribucion de probabilidad

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento. Una distribución de probabilidad es similar al distribución de frecuencias relativas .Si embargo, en vez de describir el pasado, describe la probabilidad que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para laprospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.
Muestra todos los resultados posibles de un experimento y la probabilidad de cada resultado.
¿Cómo generamos una distribución de probabilidad?
Supongamos que se quiere saber el número de caras que se obtienen al lanzar cuatro veces una moneda alaire?
Es obvio que, el hecho de que la moneda caiga de costado se descarta.
Los posibles resultados son: cero caras, una cara, dos caras, tres caras y cuatro caras.
Si realizamos el experimento obtenemos el siguiente espacio muestral:

NUMERO DE CARAS | FRECUENCIA | DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES |
0 | 1 | 1/16 |
1 | 4 | 4/16 |
2 | 6 | 6/16 |
3 | 4 | 4/16 |
4 | 1 | 1/16 |DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Una distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta utilizada ampliamente es la distribución binomial. Describen datos discretos, no continuos, que son resultado de un experimento conocido como proceso de bernoulli.
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayosindependientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, deforma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Fórmula

n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
Distribuciones discretas: Binomial.
La distribución binomial parte de la distribución deBernouilli:
La distribución de Bernouilli se aplica cuando se realiza una sola vez un experimento que tiene únicamente dos posibles resultados (éxito o fracaso), por lo que la variable sólo puede tomar dos valores: el 1 y el 0
La distribución binomial se aplica cuando se realizan un número"n" de veces el experimento de Bernouilli, siendo cada ensayo independiente del anterior. La variable puedetomar valores entre:
0: si todos los experimentos han sido fracaso
n: si todos los experimentos han sido éxitos
Ejemplo: se tira una moneda 10 veces: ¿cuántas caras salen? Si no ha salido ninguna la variable toma el valor 0; si han salido dos caras la variable toma el valor 2; si todas han sido cara la variable toma el valor 10
La distribución de probabilidad de este tipo de distribuciónsigue el siguiente modelo:

Fórmula

EJERCICIOS
Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?
“k " es el número de aciertos. En este ejemplo " k " igual a 6 (en cada acierto decíamos que la variable toma el valor 1: como son 6 aciertos, entonces k = 6)
“n" es el número de ensayos. En nuestro ejemplo son 10
“p " es la probabilidad de éxito, es decir,que salga "cara" al lanzar la moneda. Por lo tanto p = 0,5
La fórmula quedaría:

P (x = 6) = 0,205 * 100
P(x=6)= 20.5%

Es decir, se tiene una probabilidad del 20,5% de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda.

Ejemplo 2: ¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número 3 al lanzar un dado 8 veces?...